Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{3 a - 1}{4} + \frac{a - 2}{3} - \frac{a - 1}{5} = \frac{21}{20}$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{3 a - 1}{4} + \frac{a - 2}{3} - \frac{a - 1}{5}$ .

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Schritt 1.1

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 1.1.1

Mutltipliziere $\frac{3 a - 1}{4}$ mit $\frac{15}{15}$ .

$\frac{3 a - 1}{4} \cdot \frac{15}{15} + \frac{a - 2}{3} - \frac{a - 1}{5} = \frac{21}{20}$

Schritt 1.1.2

Mutltipliziere $\frac{3 a - 1}{4}$ mit $\frac{15}{15}$ .

$\frac{(3 a - 1) \cdot 15}{4 \cdot 15} + \frac{a - 2}{3} - \frac{a - 1}{5} = \frac{21}{20}$

Schritt 1.1.3

Mutltipliziere $\frac{a - 2}{3}$ mit $\frac{20}{20}$ .

$\frac{(3 a - 1) \cdot 15}{4 \cdot 15} + \frac{a - 2}{3} \cdot \frac{20}{20} - \frac{a - 1}{5} = \frac{21}{20}$

Schritt 1.1.4

Mutltipliziere $\frac{a - 2}{3}$ mit $\frac{20}{20}$ .

$\frac{(3 a - 1) \cdot 15}{4 \cdot 15} + \frac{(a - 2) \cdot 20}{3 \cdot 20} - \frac{a - 1}{5} = \frac{21}{20}$

Schritt 1.1.5

Mutltipliziere $\frac{a - 1}{5}$ mit $\frac{12}{12}$ .

$\frac{(3 a - 1) \cdot 15}{4 \cdot 15} + \frac{(a - 2) \cdot 20}{3 \cdot 20} - (\frac{a - 1}{5} \cdot \frac{12}{12}) = \frac{21}{20}$

Schritt 1.1.6

Mutltipliziere $\frac{a - 1}{5}$ mit $\frac{12}{12}$ .

$\frac{(3 a - 1) \cdot 15}{4 \cdot 15} + \frac{(a - 2) \cdot 20}{3 \cdot 20} - \frac{(a - 1) \cdot 12}{5 \cdot 12} = \frac{21}{20}$

Schritt 1.1.7

Mutltipliziere $4$ mit $15$ .

$\frac{(3 a - 1) \cdot 15}{60} + \frac{(a - 2) \cdot 20}{3 \cdot 20} - \frac{(a - 1) \cdot 12}{5 \cdot 12} = \frac{21}{20}$

Schritt 1.1.8

Mutltipliziere $3$ mit $20$ .

$\frac{(3 a - 1) \cdot 15}{60} + \frac{(a - 2) \cdot 20}{60} - \frac{(a - 1) \cdot 12}{5 \cdot 12} = \frac{21}{20}$

Schritt 1.1.9

Mutltipliziere $5$ mit $12$ .

$\frac{(3 a - 1) \cdot 15}{60} + \frac{(a - 2) \cdot 20}{60} - \frac{(a - 1) \cdot 12}{60} = \frac{21}{20}$

Schritt 1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(3 a - 1) \cdot 15 + (a - 2) \cdot 20 - (a - 1) \cdot 12}{60} = \frac{21}{20}$

Schritt 1.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 a \cdot 15 - 1 \cdot 15 + (a - 2) \cdot 20 - (a - 1) \cdot 12}{60} = \frac{21}{20}$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $15$ mit $3$ .

$\frac{45 a - 1 \cdot 15 + (a - 2) \cdot 20 - (a - 1) \cdot 12}{60} = \frac{21}{20}$

Schritt 1.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $15$ .

$\frac{45 a - 15 + (a - 2) \cdot 20 - (a - 1) \cdot 12}{60} = \frac{21}{20}$

Schritt 1.3.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{45 a - 15 + a \cdot 20 - 2 \cdot 20 - (a - 1) \cdot 12}{60} = \frac{21}{20}$

Schritt 1.3.5

Bringe $20$ auf die linke Seite von $a$ .

$\frac{45 a - 15 + 20 \cdot a - 2 \cdot 20 - (a - 1) \cdot 12}{60} = \frac{21}{20}$

Schritt 1.3.6

Mutltipliziere $- 2$ mit $20$ .

$\frac{45 a - 15 + 20 \cdot a - 40 - (a - 1) \cdot 12}{60} = \frac{21}{20}$

Schritt 1.3.7

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{45 a - 15 + 20 a - 40 + (- a - - 1) \cdot 12}{60} = \frac{21}{20}$

Schritt 1.3.8

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{45 a - 15 + 20 a - 40 + (- a + 1) \cdot 12}{60} = \frac{21}{20}$

Schritt 1.3.9

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{45 a - 15 + 20 a - 40 - a \cdot 12 + 1 \cdot 12}{60} = \frac{21}{20}$

Schritt 1.3.10

Mutltipliziere $12$ mit $- 1$ .

$\frac{45 a - 15 + 20 a - 40 - 12 a + 1 \cdot 12}{60} = \frac{21}{20}$

Schritt 1.3.11

Mutltipliziere $12$ mit $1$ .

$\frac{45 a - 15 + 20 a - 40 - 12 a + 12}{60} = \frac{21}{20}$

Schritt 1.4

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 1.4.1

Addiere $45 a$ und $20 a$ .

$\frac{65 a - 15 - 40 - 12 a + 12}{60} = \frac{21}{20}$

Schritt 1.4.2

Subtrahiere $12 a$ von $65 a$ .

$\frac{53 a - 15 - 40 + 12}{60} = \frac{21}{20}$

Schritt 1.4.3

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 1.4.3.1

Subtrahiere $40$ von $- 15$ .

$\frac{53 a - 55 + 12}{60} = \frac{21}{20}$

Schritt 1.4.3.2

Addiere $- 55$ und $12$ .

$\frac{53 a - 43}{60} = \frac{21}{20}$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten mit $60$ .

$\frac{53 a - 43}{60} \cdot 60 = \frac{21}{20} \cdot 60$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $60$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{53 a - 43}{60} \cdot 60 = \frac{21}{20} \cdot 60$

Schritt 3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$53 a - 43 = \frac{21}{20} \cdot 60$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache $\frac{21}{20} \cdot 60$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $20$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Faktorisiere $20$ aus $60$ heraus.

$53 a - 43 = \frac{21}{20} \cdot (20 (3))$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$53 a - 43 = \frac{21}{20} \cdot (20 \cdot 3)$

Schritt 3.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$53 a - 43 = 21 \cdot 3$

Schritt 3.2.1.2

Mutltipliziere $21$ mit $3$ .

$53 a - 43 = 63$

Schritt 4

Löse nach $a$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Addiere $43$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$53 a = 63 + 43$

Schritt 4.1.2

Addiere $63$ und $43$ .

$53 a = 106$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $53 a = 106$ durch $53$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $53 a = 106$ durch $53$ .

$\frac{53 a}{53} = \frac{106}{53}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $53$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{53 a}{53} = \frac{106}{53}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{106}{53}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Dividiere $106$ durch $53$ .

$a = 2$