Grundlegende Mathematik Beispiele

$3^{3 \sqrt{{(4 - a)}^{2}} + 10} = 19$

Schritt 1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (3^{3 \sqrt{{(4 - a)}^{2}} + 10}) = \ln (19)$

Schritt 2

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{{(4 - a)}^{2}}$ als ${(4 - a)}^{\frac{2}{2}}$ neu zu schreiben.

$\ln (3^{3 {(4 - a)}^{\frac{2}{2}} + 10}) = \ln (19)$

Schritt 2.2

Dividiere $2$ durch $2$ .

$\ln (3^{3 {(4 - a)}^{1} + 10}) = \ln (19)$

Schritt 2.3

Zerlege $\ln (3^{3 {(4 - a)}^{1} + 10})$ durch Herausziehen von $3 {(4 - a)}^{1} + 10$ aus dem Logarithmus.

$(3 {(4 - a)}^{1} + 10) \ln (3) = \ln (19)$

Schritt 3

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1

Vereinfache $(3 {(4 - a)}^{1} + 10) \ln (3)$ .

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Schritt 3.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1.1

Vereinfache.

$(3 (4 - a) + 10) \ln (3) = \ln (19)$

Schritt 3.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(3 \cdot 4 + 3 (- a) + 10) \ln (3) = \ln (19)$

Schritt 3.1.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$(12 + 3 (- a) + 10) \ln (3) = \ln (19)$

Schritt 3.1.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$(12 - 3 a + 10) \ln (3) = \ln (19)$

Schritt 3.1.2

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 3.1.2.1

Addiere $12$ und $10$ .

$(- 3 a + 22) \ln (3) = \ln (19)$

Schritt 3.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- 3 a \ln (3) + 22 \ln (3) = \ln (19)$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$- 3 a \ln (3) + 22 \ln (3) - \ln (19) = 0$

Schritt 5

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1

Subtrahiere $22 \ln (3)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 a \ln (3) - \ln (19) = - 22 \ln (3)$

Schritt 5.2

Addiere $\ln (19)$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 a \ln (3) = - 22 \ln (3) + \ln (19)$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $- 3 a \ln (3) = - 22 \ln (3) + \ln (19)$ durch $- 3 \ln (3)$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 a \ln (3) = - 22 \ln (3) + \ln (19)$ durch $- 3 \ln (3)$ .

$\frac{- 3 a \ln (3)}{- 3 \ln (3)} = \frac{- 22 \ln (3)}{- 3 \ln (3)} + \frac{\ln (19)}{- 3 \ln (3)}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 a \ln (3)}{- 3 \ln (3)} = \frac{- 22 \ln (3)}{- 3 \ln (3)} + \frac{\ln (19)}{- 3 \ln (3)}$

Schritt 6.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 22 \ln (3)}{- 3 \ln (3)} + \frac{\ln (19)}{- 3 \ln (3)}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (3)$ .

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Schritt 6.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 22 \ln (3)}{- 3 \ln (3)} + \frac{\ln (19)}{- 3 \ln (3)}$

Schritt 6.2.2.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{- 22 \ln (3)}{- 3 \ln (3)} + \frac{\ln (19)}{- 3 \ln (3)}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (3)$ .

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Schritt 6.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = \frac{- 22 \ln (3)}{- 3 \ln (3)} + \frac{\ln (19)}{- 3 \ln (3)}$

Schritt 6.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$a = \frac{- 22}{- 3} + \frac{\ln (19)}{- 3 \ln (3)}$

Schritt 6.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$a = \frac{22}{3} + \frac{\ln (19)}{- 3 \ln (3)}$

Schritt 6.3.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$a = \frac{22}{3} - \frac{\ln (19)}{3 \ln (3)}$

Schritt 7

Schließe die Lösungen aus, die $3^{3 \sqrt{{(4 - a)}^{2}} + 10} = 19$ nicht erfüllen.

$Keine Lösung$