Grundlegende Mathematik Beispiele

$2^{5} \cdot 8^{\frac{2}{3}} = {(\frac{1}{2})}^{3 - 2 a}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als ${(\frac{1}{2})}^{3 - 2 a} = 2^{5} \cdot 8^{\frac{2}{3}}$ um.

${(\frac{1}{2})}^{3 - 2 a} = 2^{5} \cdot 8^{\frac{2}{3}}$

Schritt 2

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{2}$ an.

$\frac{1^{3 - 2 a}}{2^{3 - 2 a}} = 2^{5} \cdot 8^{\frac{2}{3}}$

Schritt 3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{2^{3 - 2 a}} = 2^{5} \cdot 8^{\frac{2}{3}}$

Schritt 4

Bringe $2^{3 - 2 a}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$2^{- (3 - 2 a)} = 2^{5} \cdot 8^{\frac{2}{3}}$

Schritt 5

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$2^{- (3 - 2 a)} = 2^{5} \cdot {(2^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 6

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{3})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Schritt 6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{- (3 - 2 a)} = 2^{5} \cdot 2^{3 (\frac{2}{3})}$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2^{- (3 - 2 a)} = 2^{5} \cdot 2^{3 (\frac{2}{3})}$

Schritt 6.2.2

Forme den Ausdruck um.

$2^{- (3 - 2 a)} = 2^{5} \cdot 2^{2}$

Schritt 7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2^{- (3 - 2 a)} = 2^{5 + 2}$

Schritt 8

Addiere $5$ und $2$ .

$2^{- (3 - 2 a)} = 2^{7}$

Schritt 9

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$- (3 - 2 a) = 7$

Schritt 10

Löse nach $a$ auf.

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Schritt 10.1

Vereinfache $- (3 - 2 a)$ .

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Schritt 10.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 1 \cdot 3 - (- 2 a) = 7$

Schritt 10.1.2

Multipliziere.

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Schritt 10.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$- 3 - (- 2 a) = 7$

Schritt 10.1.2.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$- 3 + 2 a = 7$

Schritt 10.2

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 10.2.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 a = 7 + 3$

Schritt 10.2.2

Addiere $7$ und $3$ .

$2 a = 10$

Schritt 10.3

Teile jeden Ausdruck in $2 a = 10$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 10.3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 a = 10$ durch $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{10}{2}$

Schritt 10.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 10.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 10.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 a}{2} = \frac{10}{2}$

Schritt 10.3.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{10}{2}$

Schritt 10.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 10.3.3.1

Dividiere $10$ durch $2$ .

$a = 5$