Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{2}{5 - a} = \frac{a + 4}{a - 5}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$2 (a - 5) = (5 - a) (a + 4)$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $a$ auf.

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Schritt 2.1

Da $a$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$(5 - a) (a + 4) = 2 (a - 5)$

Schritt 2.2

Vereinfache $(5 - a) (a + 4)$ .

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Schritt 2.2.1

Forme um.

$0 + 0 + (5 - a) (a + 4) = 2 (a - 5)$

Schritt 2.2.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$(5 - a) (a + 4) = 2 (a - 5)$

Schritt 2.2.3

Multipliziere $(5 - a) (a + 4)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 (a + 4) - a (a + 4) = 2 (a - 5)$

Schritt 2.2.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$5 a + 5 \cdot 4 - a (a + 4) = 2 (a - 5)$

Schritt 2.2.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$5 a + 5 \cdot 4 - a \cdot a - a \cdot 4 = 2 (a - 5)$

Schritt 2.2.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.4.1.1

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$5 a + 20 - a \cdot a - a \cdot 4 = 2 (a - 5)$

Schritt 2.2.4.1.2

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.4.1.2.1

Bewege $a$ .

$5 a + 20 - (a \cdot a) - a \cdot 4 = 2 (a - 5)$

Schritt 2.2.4.1.2.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$5 a + 20 - a^{2} - a \cdot 4 = 2 (a - 5)$

Schritt 2.2.4.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$5 a + 20 - a^{2} - 4 a = 2 (a - 5)$

Schritt 2.2.4.2

Subtrahiere $4 a$ von $5 a$ .

$a + 20 - a^{2} = 2 (a - 5)$

Schritt 2.3

Vereinfache $2 (a - 5)$ .

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Schritt 2.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$a + 20 - a^{2} = 2 a + 2 \cdot - 5$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 5$ .

$a + 20 - a^{2} = 2 a - 10$

Schritt 2.4

Bringe alle Terme, die $a$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.4.1

Subtrahiere $2 a$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a + 20 - a^{2} - 2 a = - 10$

Schritt 2.4.2

Subtrahiere $2 a$ von $a$ .

$- a + 20 - a^{2} = - 10$

Schritt 2.5

Addiere $10$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- a + 20 - a^{2} + 10 = 0$

Schritt 2.6

Addiere $20$ und $10$ .

$- a - a^{2} + 30 = 0$

Schritt 2.7

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.7.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- a - a^{2} + 30$ heraus.

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Schritt 2.7.1.1

Stelle $- a$ und $- a^{2}$ um.

$- a^{2} - a + 30 = 0$

Schritt 2.7.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- a^{2}$ heraus.

$- (a^{2}) - a + 30 = 0$

Schritt 2.7.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- a$ heraus.

$- (a^{2}) - (a) + 30 = 0$

Schritt 2.7.1.4

Schreibe $30$ als $- 1 (- 30)$ um.

$- (a^{2}) - (a) - 1 \cdot - 30 = 0$

Schritt 2.7.1.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (a^{2}) - (a)$ heraus.

$- (a^{2} + a) - 1 \cdot - 30 = 0$

Schritt 2.7.1.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (a^{2} + a) - 1 (- 30)$ heraus.

$- (a^{2} + a - 30) = 0$

Schritt 2.7.2

Faktorisiere.

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Schritt 2.7.2.1

Faktorisiere $a^{2} + a - 30$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.7.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 30$ und deren Summe $1$ ist.

$- 5, 6$

Schritt 2.7.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$- ((a - 5) (a + 6)) = 0$

Schritt 2.7.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$- (a - 5) (a + 6) = 0$

Schritt 2.8

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$a - 5 = 0$

$a + 6 = 0$

Schritt 2.9

Setze $a - 5$ gleich $0$ und löse nach $a$ auf.

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Schritt 2.9.1

Setze $a - 5$ gleich $0$ .

$a - 5 = 0$

Schritt 2.9.2

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$a = 5$

Schritt 2.10

Setze $a + 6$ gleich $0$ und löse nach $a$ auf.

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Schritt 2.10.1

Setze $a + 6$ gleich $0$ .

$a + 6 = 0$

Schritt 2.10.2

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a = - 6$

Schritt 2.11

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- (a - 5) (a + 6) = 0$ wahr machen.

$a = 5, - 6$

Schritt 3

Schließe die Lösungen aus, die $\frac{2}{5 - a} = \frac{a + 4}{a - 5}$ nicht erfüllen.

$a = - 6$