Grundlegende Mathematik Beispiele

$(n - 2) (n + 7) = - 18$

Schritt 1

Vereinfache $(n - 2) (n + 7)$ .

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Schritt 1.1

Multipliziere $(n - 2) (n + 7)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$n (n + 7) - 2 (n + 7) = - 18$

Schritt 1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$n \cdot n + n \cdot 7 - 2 (n + 7) = - 18$

Schritt 1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$n \cdot n + n \cdot 7 - 2 n - 2 \cdot 7 = - 18$

Schritt 1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1

Mutltipliziere $n$ mit $n$ .

$n^{2} + n \cdot 7 - 2 n - 2 \cdot 7 = - 18$

Schritt 1.2.1.2

Bringe $7$ auf die linke Seite von $n$ .

$n^{2} + 7 \cdot n - 2 n - 2 \cdot 7 = - 18$

Schritt 1.2.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $7$ .

$n^{2} + 7 n - 2 n - 14 = - 18$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $2 n$ von $7 n$ .

$n^{2} + 5 n - 14 = - 18$

Schritt 2

Addiere $18$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$n^{2} + 5 n - 14 + 18 = 0$

Schritt 3

Addiere $- 14$ und $18$ .

$n^{2} + 5 n + 4 = 0$

Schritt 4

Faktorisiere $n^{2} + 5 n + 4$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $4$ und deren Summe $5$ ist.

$1, 4$

Schritt 4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(n + 1) (n + 4) = 0$

Schritt 5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$n + 1 = 0$

$n + 4 = 0$

Schritt 6

Setze $n + 1$ gleich $0$ und löse nach $n$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $n + 1$ gleich $0$ .

$n + 1 = 0$

Schritt 6.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$n = - 1$

Schritt 7

Setze $n + 4$ gleich $0$ und löse nach $n$ auf.

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Schritt 7.1

Setze $n + 4$ gleich $0$ .

$n + 4 = 0$

Schritt 7.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$n = - 4$

Schritt 8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(n + 1) (n + 4) = 0$ wahr machen.

$n = - 1, - 4$