Grundlegende Mathematik Beispiele

$M = \frac{30}{\sqrt{12} + \sqrt{27} + \sqrt{75}}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$M = \frac{30}{\sqrt{4 (3)} + \sqrt{27} + \sqrt{75}}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$M = \frac{30}{\sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{27} + \sqrt{75}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$M = \frac{30}{2 \sqrt{3} + \sqrt{27} + \sqrt{75}}$

Schritt 1.3

Schreibe $27$ als $3^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 1.3.1

Faktorisiere $9$ aus $27$ heraus.

$M = \frac{30}{2 \sqrt{3} + \sqrt{9 (3)} + \sqrt{75}}$

Schritt 1.3.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$M = \frac{30}{2 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2} \cdot 3} + \sqrt{75}}$

Schritt 1.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$M = \frac{30}{2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{75}}$

Schritt 1.5

Schreibe $75$ als $5^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 1.5.1

Faktorisiere $25$ aus $75$ heraus.

$M = \frac{30}{2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{25 (3)}}$

Schritt 1.5.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$M = \frac{30}{2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{5^{2} \cdot 3}}$

Schritt 1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$M = \frac{30}{2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3}}$

Schritt 1.7

Addiere $2 \sqrt{3}$ und $3 \sqrt{3}$ .

$M = \frac{30}{5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3}}$

Schritt 1.8

Addiere $5 \sqrt{3}$ und $5 \sqrt{3}$ .

$M = \frac{30}{10 \sqrt{3}}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $30$ und $10$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $10$ aus $30$ heraus.

$M = \frac{10 \cdot 3}{10 \sqrt{3}}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $10$ aus $10 \sqrt{3}$ heraus.

$M = \frac{10 \cdot 3}{10 (\sqrt{3})}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$M = \frac{10 \cdot 3}{10 \sqrt{3}}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$M = \frac{3}{\sqrt{3}}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{3}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$M = \frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Schritt 4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{3}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$M = \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 4.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$M = \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Schritt 4.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$M = \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Schritt 4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$M = \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Schritt 4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$M = \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 4.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$M = \frac{3 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$M = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$M = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$M = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$M = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Schritt 4.6.5

Berechne den Exponenten.

$M = \frac{3 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$M = \frac{3 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 5.2

Dividiere $\sqrt{3}$ durch $1$ .

$M = \sqrt{3}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$M = \sqrt{3}$

Dezimalform:

$M = 1.73205080 \dots$