Grundlegende Mathematik Beispiele

$2 u^{1 \frac{1}{2}} = m$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Wandle $1 \frac{1}{2}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 1.1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$2 u^{1 + \frac{1}{2}} = m$

Schritt 1.1.2

Addiere $1$ und $\frac{1}{2}$ .

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Schritt 1.1.2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$2 u^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} = m$

Schritt 1.1.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$2 u^{\frac{2 + 1}{2}} = m$

Schritt 1.1.2.3

Addiere $2$ und $1$ .

$2 u^{\frac{3}{2}} = m$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $2 u^{\frac{3}{2}} = m$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 u^{\frac{3}{2}} = m$ durch $2$ .

$\frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{2} = \frac{m}{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{2} = \frac{m}{2}$

Schritt 2.2.2

Dividiere $u^{\frac{3}{2}}$ durch $1$ .

$u^{\frac{3}{2}} = \frac{m}{2}$

Schritt 3

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $\frac{2}{3}$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(u^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = {(\frac{m}{2})}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 4

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Vereinfache ${(u^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Schritt 4.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(u^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Schritt 4.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$u^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = {(\frac{m}{2})}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 4.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.1.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$u^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = {(\frac{m}{2})}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 4.1.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$u^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{m}{2})}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 4.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$u^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{m}{2})}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 4.1.1.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$u^{1} = {(\frac{m}{2})}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 4.1.1.2

Vereinfache.

$u = {(\frac{m}{2})}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Wende die Produktregel auf $\frac{m}{2}$ an.

$u = \frac{m^{\frac{2}{3}}}{2^{\frac{2}{3}}}$