Grundlegende Mathematik Beispiele

$\sqrt{5} m = \sqrt{7}$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $\sqrt{5} m = \sqrt{7}$ durch $\sqrt{5}$ .

$\frac{\sqrt{5} m}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{5}}$

Schritt 2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sqrt{5}$ .

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Schritt 2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{5} m}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{5}}$

Schritt 2.1.2

Dividiere $m$ durch $1$ .

$m = \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{5}}$

Schritt 3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$m = \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Schritt 3.2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$m = \frac{\sqrt{7} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Schritt 3.2.2

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$m = \frac{\sqrt{7} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Schritt 3.2.3

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$m = \frac{\sqrt{7} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Schritt 3.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$m = \frac{\sqrt{7} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Schritt 3.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$m = \frac{\sqrt{7} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Schritt 3.2.6

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 3.2.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$m = \frac{\sqrt{7} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.2.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m = \frac{\sqrt{7} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 3.2.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$m = \frac{\sqrt{7} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.2.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m = \frac{\sqrt{7} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.2.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$m = \frac{\sqrt{7} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Schritt 3.2.6.5

Berechne den Exponenten.

$m = \frac{\sqrt{7} \sqrt{5}}{5}$

Schritt 3.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.3.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$m = \frac{\sqrt{7 \cdot 5}}{5}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $7$ mit $5$ .

$m = \frac{\sqrt{35}}{5}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$m = \frac{\sqrt{35}}{5}$

Dezimalform:

$m = 1.18321595 \dots$