Grundlegende Mathematik Beispiele

$4 n^{2} + 12 n + 9 = 0$

Schritt 1

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 1.1

Schreibe $4 n^{2}$ als ${(2 n)}^{2}$ um.

${(2 n)}^{2} + 12 n + 9 = 0$

Schritt 1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

${(2 n)}^{2} + 12 n + 3^{2} = 0$

Schritt 1.3

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$12 n = 2 \cdot (2 n) \cdot 3$

Schritt 1.4

Schreibe das Polynom neu.

${(2 n)}^{2} + 2 \cdot (2 n) \cdot 3 + 3^{2} = 0$

Schritt 1.5

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = 2 n$ und $b = 3$ .

${(2 n + 3)}^{2} = 0$

Schritt 2

Setze $2 n + 3$ gleich $0$ .

$2 n + 3 = 0$

Schritt 3

Löse nach $n$ auf.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 n = - 3$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $2 n = - 3$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 n = - 3$ durch $2$ .

$\frac{2 n}{2} = \frac{- 3}{2}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 n}{2} = \frac{- 3}{2}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $n$ durch $1$ .

$n = \frac{- 3}{2}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$n = - \frac{3}{2}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$n = - \frac{3}{2}$

Dezimalform:

$n = - 1.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$n = - 1 \frac{1}{2}$