Grundlegende Mathematik Beispiele

$- 3 n^{2} - 4 n = 3 n^{2} + 2$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die $n$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $3 n^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 n^{2} - 4 n - 3 n^{2} = 2$

Schritt 1.2

Subtrahiere $3 n^{2}$ von $- 3 n^{2}$ .

$- 6 n^{2} - 4 n = 2$

Schritt 2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 6 n^{2} - 4 n - 2 = 0$

Schritt 3

Faktorisiere $- 2$ aus $- 6 n^{2} - 4 n - 2$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 6 n^{2}$ heraus.

$- 2 (3 n^{2}) - 4 n - 2 = 0$

Schritt 3.2

Faktorisiere $- 2$ aus $- 4 n$ heraus.

$- 2 (3 n^{2}) - 2 (2 n) - 2 = 0$

Schritt 3.3

Faktorisiere $- 2$ aus $- 2$ heraus.

$- 2 (3 n^{2}) - 2 (2 n) - 2 \cdot 1 = 0$

Schritt 3.4

Faktorisiere $- 2$ aus $- 2 (3 n^{2}) - 2 (2 n)$ heraus.

$- 2 (3 n^{2} + 2 n) - 2 \cdot 1 = 0$

Schritt 3.5

Faktorisiere $- 2$ aus $- 2 (3 n^{2} + 2 n) - 2 (1)$ heraus.

$- 2 (3 n^{2} + 2 n + 1) = 0$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $- 2 (3 n^{2} + 2 n + 1) = 0$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 (3 n^{2} + 2 n + 1) = 0$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 (3 n^{2} + 2 n + 1)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 (3 n^{2} + 2 n + 1)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $3 n^{2} + 2 n + 1$ durch $1$ .

$3 n^{2} + 2 n + 1 = \frac{0}{- 2}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividiere $0$ durch $- 2$ .

$3 n^{2} + 2 n + 1 = 0$

Schritt 5

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 6

Setze die Werte $a = 3$ , $b = 2$ und $c = 1$ in die Quadratformel ein und löse nach $n$ auf.

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 1)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$n = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 3 \cdot 1$ .

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Schritt 7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$n = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $1$ .

$n = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.1.3

Subtrahiere $12$ von $4$ .

$n = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.1.4

Schreibe $- 8$ als $- 1 (8)$ um.

$n = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (8)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ um.

$n = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$n = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.1.7

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 7.1.7.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$n = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.1.7.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$n = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$n = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.1.9

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$n = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$n = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{2}}{6}$

Schritt 7.3

Vereinfache $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{2}}{6}$ .

$n = \frac{- 1 \pm i \sqrt{2}}{3}$

Schritt 8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$n = - \frac{1 - i \sqrt{2}}{3}, - \frac{1 + i \sqrt{2}}{3}$