Grundlegende Mathematik Beispiele

$f^{3} - 13 f + 42 f = 0$

Schritt 1

Addiere $- 13 f$ und $42 f$ .

$f^{3} + 29 f = 0$

Schritt 2

Faktorisiere $f$ aus $f^{3} + 29 f$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $f$ aus $f^{3}$ heraus.

$f \cdot f^{2} + 29 f = 0$

Schritt 2.2

Faktorisiere $f$ aus $29 f$ heraus.

$f \cdot f^{2} + f \cdot 29 = 0$

Schritt 2.3

Faktorisiere $f$ aus $f \cdot f^{2} + f \cdot 29$ heraus.

$f (f^{2} + 29) = 0$

Schritt 3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$f = 0$

$f^{2} + 29 = 0$

Schritt 4

Setze $f$ gleich $0$ .

$f = 0$

Schritt 5

Setze $f^{2} + 29$ gleich $0$ und löse nach $f$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $f^{2} + 29$ gleich $0$ .

$f^{2} + 29 = 0$

Schritt 5.2

Löse $f^{2} + 29 = 0$ nach $f$ auf.

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Schritt 5.2.1

Subtrahiere $29$ von beiden Seiten der Gleichung.

$f^{2} = - 29$

Schritt 5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$f = \pm \sqrt{- 29}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache $\pm \sqrt{- 29}$ .

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Schritt 5.2.3.1

Schreibe $- 29$ als $- 1 (29)$ um.

$f = \pm \sqrt{- 1 (29)}$

Schritt 5.2.3.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (29)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{29}$ um.

$f = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{29}$

Schritt 5.2.3.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$f = \pm i \sqrt{29}$

Schritt 5.2.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 5.2.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$f = i \sqrt{29}$

Schritt 5.2.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$f = - i \sqrt{29}$

Schritt 5.2.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$f = i \sqrt{29}, - i \sqrt{29}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $f (f^{2} + 29) = 0$ wahr machen.

$f = 0, i \sqrt{29}, - i \sqrt{29}$