Grundlegende Mathematik Beispiele

$| 4 k + 5 | = | 6 k + 1 |$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $| 6 k + 1 | = | 4 k + 5 |$ um.

$| 6 k + 1 | = | 4 k + 5 |$

Schritt 2

Schreibe die Betragsgleichung als vier Gleichungen ohne Absolutwerte.

$6 k + 1 = 4 k + 5$

$6 k + 1 = - (4 k + 5)$

$- (6 k + 1) = 4 k + 5$

$- (6 k + 1) = - (4 k + 5)$

Schritt 3

Nach dem Vereinfachen gibt es nur zwei eindeutige Gleichungen, die gelöst werden müssen.

$6 k + 1 = 4 k + 5$

$6 k + 1 = - (4 k + 5)$

Schritt 4

Löse $6 k + 1 = 4 k + 5$ nach $k$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die $k$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $4 k$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 k + 1 - 4 k = 5$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $4 k$ von $6 k$ .

$2 k + 1 = 5$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht $k$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 k = 5 - 1$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $1$ von $5$ .

$2 k = 4$

Schritt 4.3

Teile jeden Ausdruck in $2 k = 4$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 k = 4$ durch $2$ .

$\frac{2 k}{2} = \frac{4}{2}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 k}{2} = \frac{4}{2}$

Schritt 4.3.2.1.2

Dividiere $k$ durch $1$ .

$k = \frac{4}{2}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.3.1

Dividiere $4$ durch $2$ .

$k = 2$

Schritt 5

Löse $6 k + 1 = - (4 k + 5)$ nach $k$ auf.

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Schritt 5.1

Vereinfache $- (4 k + 5)$ .

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Schritt 5.1.1

Forme um.

$6 k + 1 = 0 + 0 - (4 k + 5)$

Schritt 5.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$6 k + 1 = - (4 k + 5)$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$6 k + 1 = - (4 k) - 1 \cdot 5$

Schritt 5.1.4

Multipliziere.

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Schritt 5.1.4.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$6 k + 1 = - 4 k - 1 \cdot 5$

Schritt 5.1.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$6 k + 1 = - 4 k - 5$

Schritt 5.2

Bringe alle Terme, die $k$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 5.2.1

Addiere $4 k$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$6 k + 1 + 4 k = - 5$

Schritt 5.2.2

Addiere $6 k$ und $4 k$ .

$10 k + 1 = - 5$

Schritt 5.3

Bringe alle Terme, die nicht $k$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.3.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$10 k = - 5 - 1$

Schritt 5.3.2

Subtrahiere $1$ von $- 5$ .

$10 k = - 6$

Schritt 5.4

Teile jeden Ausdruck in $10 k = - 6$ durch $10$ und vereinfache.

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Schritt 5.4.1

Teile jeden Ausdruck in $10 k = - 6$ durch $10$ .

$\frac{10 k}{10} = \frac{- 6}{10}$

Schritt 5.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 5.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 k}{10} = \frac{- 6}{10}$

Schritt 5.4.2.1.2

Dividiere $k$ durch $1$ .

$k = \frac{- 6}{10}$

Schritt 5.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.4.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 6$ und $10$ .

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Schritt 5.4.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$k = \frac{2 (- 3)}{10}$

Schritt 5.4.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.4.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$k = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 5}$

Schritt 5.4.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$k = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 5}$

Schritt 5.4.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$k = \frac{- 3}{5}$

Schritt 5.4.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$k = - \frac{3}{5}$

Schritt 6

Liste alle Lösungen auf.

$k = 2, - \frac{3}{5}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$k = 2, - \frac{3}{5}$

Dezimalform:

$k = 2, - 0.6$