Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{125^{3 k}}{25} = 25$

Schritt 1

Potenziere $25$ mit $1$ .

$\frac{125^{3 k}}{25^{1}} = 25$

Schritt 2

Bringe $25^{1}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$125^{3 k} \cdot 25^{- 1} = 25$

Schritt 3

Schreibe $125$ als $5^{3}$ um.

${(5^{3})}^{3 k} \cdot 25^{- 1} = 25$

Schritt 4

Multipliziere die Exponenten in ${(5^{3})}^{3 k}$ .

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Schritt 4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{3 (3 k)} \cdot 25^{- 1} = 25$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$5^{9 k} \cdot 25^{- 1} = 25$

Schritt 5

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$5^{9 k} \cdot {(5^{2})}^{- 1} = 25$

Schritt 6

Multipliziere die Exponenten in ${(5^{2})}^{- 1}$ .

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Schritt 6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{9 k} \cdot 5^{2 \cdot - 1} = 25$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$5^{9 k} \cdot 5^{- 2} = 25$

Schritt 7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$5^{9 k - 2} = 25$

Schritt 8

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$5^{9 k - 2} = 5^{2}$

Schritt 9

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$9 k - 2 = 2$

Schritt 10

Löse nach $k$ auf.

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Schritt 10.1

Bringe alle Terme, die nicht $k$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 10.1.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$9 k = 2 + 2$

Schritt 10.1.2

Addiere $2$ und $2$ .

$9 k = 4$

Schritt 10.2

Teile jeden Ausdruck in $9 k = 4$ durch $9$ und vereinfache.

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Schritt 10.2.1

Teile jeden Ausdruck in $9 k = 4$ durch $9$ .

$\frac{9 k}{9} = \frac{4}{9}$

Schritt 10.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 10.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 10.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 k}{9} = \frac{4}{9}$

Schritt 10.2.2.1.2

Dividiere $k$ durch $1$ .

$k = \frac{4}{9}$

Schritt 11

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$k = \frac{4}{9}$

Dezimalform:

$k = 0.\overline{4}$