Grundlegende Mathematik Beispiele

${(25 k^{2})}^{\frac{1}{2}} = 15$

Schritt 1

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $2$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${({(25 k^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 15^{2}$

Schritt 2

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache ${({(25 k^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(25 k^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(25 k^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 15^{2}$

Schritt 2.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(25 k^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 15^{2}$

Schritt 2.1.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(25 k^{2})}^{1} = 15^{2}$

Schritt 2.1.1.2

Vereinfache.

$25 k^{2} = 15^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Potenziere $15$ mit $2$ .

$25 k^{2} = 225$

Schritt 3

Löse nach $k$ auf.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $25 k^{2} = 225$ durch $25$ und vereinfache.

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Schritt 3.1.1

Teile jeden Ausdruck in $25 k^{2} = 225$ durch $25$ .

$\frac{25 k^{2}}{25} = \frac{225}{25}$

Schritt 3.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $25$ .

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Schritt 3.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{25 k^{2}}{25} = \frac{225}{25}$

Schritt 3.1.2.1.2

Dividiere $k^{2}$ durch $1$ .

$k^{2} = \frac{225}{25}$

Schritt 3.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1.3.1

Dividiere $225$ durch $25$ .

$k^{2} = 9$

Schritt 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$k = \pm \sqrt{9}$

Schritt 3.3

Vereinfache $\pm \sqrt{9}$ .

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Schritt 3.3.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$k = \pm \sqrt{3^{2}}$

Schritt 3.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$k = \pm 3$

Schritt 3.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$k = 3$

Schritt 3.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$k = - 3$

Schritt 3.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$k = 3, - 3$