Grundlegende Mathematik Beispiele

$4 g^{2} + 24 g + 36 = 0$

Schritt 1

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $4$ aus $4 g^{2} + 24 g + 36$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $4 g^{2}$ heraus.

$4 (g^{2}) + 24 g + 36 = 0$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $4$ aus $24 g$ heraus.

$4 (g^{2}) + 4 (6 g) + 36 = 0$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $4$ aus $36$ heraus.

$4 g^{2} + 4 (6 g) + 4 \cdot 9 = 0$

Schritt 1.1.4

Faktorisiere $4$ aus $4 g^{2} + 4 (6 g)$ heraus.

$4 (g^{2} + 6 g) + 4 \cdot 9 = 0$

Schritt 1.1.5

Faktorisiere $4$ aus $4 (g^{2} + 6 g) + 4 \cdot 9$ heraus.

$4 (g^{2} + 6 g + 9) = 0$

Schritt 1.2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 1.2.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$4 (g^{2} + 6 g + 3^{2}) = 0$

Schritt 1.2.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$6 g = 2 \cdot g \cdot 3$

Schritt 1.2.3

Schreibe das Polynom neu.

$4 (g^{2} + 2 \cdot g \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Schritt 1.2.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = g$ und $b = 3$ .

$4 {(g + 3)}^{2} = 0$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $4 {(g + 3)}^{2} = 0$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 {(g + 3)}^{2} = 0$ durch $4$ .

$\frac{4 {(g + 3)}^{2}}{4} = \frac{0}{4}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 {(g + 3)}^{2}}{4} = \frac{0}{4}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere ${(g + 3)}^{2}$ durch $1$ .

${(g + 3)}^{2} = \frac{0}{4}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $0$ durch $4$ .

${(g + 3)}^{2} = 0$

Schritt 3

Setze $g + 3$ gleich $0$ .

$g + 3 = 0$

Schritt 4

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$g = - 3$