Grundlegende Mathematik Beispiele

$0.5 = e^{- k \cdot 5730}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $e^{- k \cdot 5730} = 0.5$ um.

$e^{- k \cdot 5730} = 0.5$

Schritt 2

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{- k \cdot 5730}) = \ln (0.5)$

Schritt 3

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 3.1

Zerlege $\ln (e^{- k \cdot 5730})$ durch Herausziehen von $- k \cdot 5730$ aus dem Logarithmus.

$- k \cdot 5730 \ln (e) = \ln (0.5)$

Schritt 3.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$- k \cdot 5730 \cdot 1 = \ln (0.5)$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $5730$ mit $- 1$ .

$- 5730 k \cdot 1 = \ln (0.5)$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $- 5730$ mit $1$ .

$- 5730 k = \ln (0.5)$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $- 5730 k = \ln (0.5)$ durch $- 5730$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $- 5730 k = \ln (0.5)$ durch $- 5730$ .

$\frac{- 5730 k}{- 5730} = \frac{\ln (0.5)}{- 5730}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 5730$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 5730 k}{- 5730} = \frac{\ln (0.5)}{- 5730}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $k$ durch $1$ .

$k = \frac{\ln (0.5)}{- 5730}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$k = - \frac{\ln (0.5)}{5730}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$k = - \frac{\ln (0.5)}{5730}$

Dezimalform:

$k = 0.00012096 \dots$