Grundlegende Mathematik Beispiele

$\sqrt{3} = k \sqrt{7} \sqrt{5}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $k \sqrt{7} \sqrt{5} = \sqrt{3}$ um.

$k \sqrt{7} \sqrt{5} = \sqrt{3}$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$k \sqrt{5 \cdot 7} = \sqrt{3}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $5$ mit $7$ .

$k \sqrt{35} = \sqrt{3}$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $k \sqrt{35} = \sqrt{3}$ durch $\sqrt{35}$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $k \sqrt{35} = \sqrt{3}$ durch $\sqrt{35}$ .

$\frac{k \sqrt{35}}{\sqrt{35}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{35}}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sqrt{35}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{k \sqrt{35}}{\sqrt{35}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{35}}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $k$ durch $1$ .

$k = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{35}}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{35}}$ mit $\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{35}}$ .

$k = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{35}} \cdot \frac{\sqrt{35}}{\sqrt{35}}$

Schritt 3.3.2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.3.2.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{35}}$ mit $\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{35}}$ .

$k = \frac{\sqrt{3} \sqrt{35}}{\sqrt{35} \sqrt{35}}$

Schritt 3.3.2.2

Potenziere $\sqrt{35}$ mit $1$ .

$k = \frac{\sqrt{3} \sqrt{35}}{{\sqrt{35}}^{1} \sqrt{35}}$

Schritt 3.3.2.3

Potenziere $\sqrt{35}$ mit $1$ .

$k = \frac{\sqrt{3} \sqrt{35}}{{\sqrt{35}}^{1} {\sqrt{35}}^{1}}$

Schritt 3.3.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$k = \frac{\sqrt{3} \sqrt{35}}{{\sqrt{35}}^{1 + 1}}$

Schritt 3.3.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$k = \frac{\sqrt{3} \sqrt{35}}{{\sqrt{35}}^{2}}$

Schritt 3.3.2.6

Schreibe ${\sqrt{35}}^{2}$ als $35$ um.

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Schritt 3.3.2.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{35}$ als $35^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$k = \frac{\sqrt{3} \sqrt{35}}{{(35^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.3.2.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$k = \frac{\sqrt{3} \sqrt{35}}{35^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 3.3.2.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$k = \frac{\sqrt{3} \sqrt{35}}{35^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.3.2.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.2.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$k = \frac{\sqrt{3} \sqrt{35}}{35^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.3.2.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$k = \frac{\sqrt{3} \sqrt{35}}{35^{1}}$

Schritt 3.3.2.6.5

Berechne den Exponenten.

$k = \frac{\sqrt{3} \sqrt{35}}{35}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.3.3.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$k = \frac{\sqrt{3 \cdot 35}}{35}$

Schritt 3.3.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $35$ .

$k = \frac{\sqrt{105}}{35}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$k = \frac{\sqrt{105}}{35}$

Dezimalform:

$k = 0.29277002 \dots$