Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{k - 3}{7} + \frac{k + 5}{3} = 6$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{k - 3}{7} + \frac{k + 5}{3}$ .

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Schritt 1.1

Um $\frac{k - 3}{7}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{k - 3}{7} \cdot \frac{3}{3} + \frac{k + 5}{3} = 6$

Schritt 1.2

Um $\frac{k + 5}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{k - 3}{7} \cdot \frac{3}{3} + \frac{k + 5}{3} \cdot \frac{7}{7} = 6$

Schritt 1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $21$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{k - 3}{7}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(k - 3) \cdot 3}{7 \cdot 3} + \frac{k + 5}{3} \cdot \frac{7}{7} = 6$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $7$ mit $3$ .

$\frac{(k - 3) \cdot 3}{21} + \frac{k + 5}{3} \cdot \frac{7}{7} = 6$

Schritt 1.3.3

Mutltipliziere $\frac{k + 5}{3}$ mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{(k - 3) \cdot 3}{21} + \frac{(k + 5) \cdot 7}{3 \cdot 7} = 6$

Schritt 1.3.4

Mutltipliziere $3$ mit $7$ .

$\frac{(k - 3) \cdot 3}{21} + \frac{(k + 5) \cdot 7}{21} = 6$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(k - 3) \cdot 3 + (k + 5) \cdot 7}{21} = 6$

Schritt 1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{k \cdot 3 - 3 \cdot 3 + (k + 5) \cdot 7}{21} = 6$

Schritt 1.5.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $k$ .

$\frac{3 \cdot k - 3 \cdot 3 + (k + 5) \cdot 7}{21} = 6$

Schritt 1.5.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$\frac{3 \cdot k - 9 + (k + 5) \cdot 7}{21} = 6$

Schritt 1.5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 k - 9 + k \cdot 7 + 5 \cdot 7}{21} = 6$

Schritt 1.5.5

Bringe $7$ auf die linke Seite von $k$ .

$\frac{3 k - 9 + 7 \cdot k + 5 \cdot 7}{21} = 6$

Schritt 1.5.6

Mutltipliziere $5$ mit $7$ .

$\frac{3 k - 9 + 7 \cdot k + 35}{21} = 6$

Schritt 1.5.7

Addiere $3 k$ und $7 k$ .

$\frac{10 k - 9 + 35}{21} = 6$

Schritt 1.5.8

Addiere $- 9$ und $35$ .

$\frac{10 k + 26}{21} = 6$

Schritt 1.5.9

Faktorisiere $2$ aus $10 k + 26$ heraus.

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Schritt 1.5.9.1

Faktorisiere $2$ aus $10 k$ heraus.

$\frac{2 (5 k) + 26}{21} = 6$

Schritt 1.5.9.2

Faktorisiere $2$ aus $26$ heraus.

$\frac{2 (5 k) + 2 (13)}{21} = 6$

Schritt 1.5.9.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (5 k) + 2 (13)$ heraus.

$\frac{2 (5 k + 13)}{21} = 6$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten mit $21$ .

$\frac{2 (5 k + 13)}{21} \cdot 21 = 6 \cdot 21$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache $\frac{2 (5 k + 13)}{21} \cdot 21$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $21$ .

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Schritt 3.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (5 k + 13)}{21} \cdot 21 = 6 \cdot 21$

Schritt 3.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$2 (5 k + 13) = 6 \cdot 21$

Schritt 3.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (5 k) + 2 \cdot 13 = 6 \cdot 21$

Schritt 3.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 3.1.1.3.1

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$10 k + 2 \cdot 13 = 6 \cdot 21$

Schritt 3.1.1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $13$ .

$10 k + 26 = 6 \cdot 21$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $6$ mit $21$ .

$10 k + 26 = 126$

Schritt 4

Löse nach $k$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die nicht $k$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $26$ von beiden Seiten der Gleichung.

$10 k = 126 - 26$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $26$ von $126$ .

$10 k = 100$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $10 k = 100$ durch $10$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $10 k = 100$ durch $10$ .

$\frac{10 k}{10} = \frac{100}{10}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 k}{10} = \frac{100}{10}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $k$ durch $1$ .

$k = \frac{100}{10}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Dividiere $100$ durch $10$ .

$k = 10$