Grundlegende Mathematik Beispiele

$5 k = 3 t - \frac{3 k}{t}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $3 t - \frac{3 k}{t} = 5 k$ um.

$3 t - \frac{3 k}{t} = 5 k$

Schritt 2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$1, t, 1$

Schritt 2.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$t$

Schritt 3

Multipliziere jeden Term in $3 t - \frac{3 k}{t} = 5 k$ mit $t$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.1

Multipliziere jeden Term in $3 t - \frac{3 k}{t} = 5 k$ mit $t$ .

$3 t \cdot t - \frac{3 k}{t} t = 5 k t$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1

Multipliziere $t$ mit $t$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.1.1.1

Bewege $t$ .

$3 (t \cdot t) - \frac{3 k}{t} t = 5 k t$

Schritt 3.2.1.1.2

Mutltipliziere $t$ mit $t$ .

$3 t^{2} - \frac{3 k}{t} t = 5 k t$

Schritt 3.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $t$ .

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Schritt 3.2.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3 k}{t}$ in den Zähler.

$3 t^{2} + \frac{- 3 k}{t} t = 5 k t$

Schritt 3.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 t^{2} + \frac{- 3 k}{t} t = 5 k t$

Schritt 3.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$3 t^{2} - 3 k = 5 k t$

Schritt 4

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $5 k t$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 t^{2} - 3 k - 5 k t = 0$

Schritt 4.2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4.3

Setze die Werte $a = 3$ , $b = - 5 k$ und $c = - 3 k$ in die Quadratformel ein und löse nach $t$ auf.

$\frac{5 k \pm \sqrt{{(- 5 k)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (- 3 k))}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.4

Vereinfache.

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Schritt 4.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.4.1.1

Wende die Produktregel auf $- 5 k$ an.

$t = \frac{5 k \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} k^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (- 3 k)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.4.1.2

Potenziere $- 5$ mit $2$ .

$t = \frac{5 k \pm \sqrt{25 k^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (- 3 k)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.4.1.3

Multipliziere $- 4 \cdot 3 \cdot - 3$ .

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Schritt 4.4.1.3.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$t = \frac{5 k \pm \sqrt{25 k^{2} - 12 \cdot (- 3 k)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.4.1.3.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $- 3$ .

$t = \frac{5 k \pm \sqrt{25 k^{2} + 36 k}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.4.1.4

Faktorisiere $k$ aus $25 k^{2} + 36 k$ heraus.

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Schritt 4.4.1.4.1

Faktorisiere $k$ aus $25 k^{2}$ heraus.

$t = \frac{5 k \pm \sqrt{k (25 k) + 36 k}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.4.1.4.2

Faktorisiere $k$ aus $36 k$ heraus.

$t = \frac{5 k \pm \sqrt{k (25 k) + k \cdot 36}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.4.1.4.3

Faktorisiere $k$ aus $k (25 k) + k \cdot 36$ heraus.

$t = \frac{5 k \pm \sqrt{k (25 k + 36)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$t = \frac{5 k \pm \sqrt{k (25 k + 36)}}{6}$

Schritt 4.5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$t = \frac{5 k + \sqrt{k (25 k + 36)}}{6}$

$t = \frac{5 k - \sqrt{k (25 k + 36)}}{6}$

$t = \frac{5 k + \sqrt{k (25 k + 36)}}{6}$

$t = \frac{5 k - \sqrt{k (25 k + 36)}}{6}$