Grundlegende Mathematik Beispiele

k 구하기 4k^(4/3)-65k^(2/3)+16=0
Schritt 1
Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.
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Schritt 1.1
Schreibe als um.
Schritt 1.2
Es sei . Ersetze für alle .
Schritt 1.3
Faktorisiere durch Gruppieren.
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Schritt 1.3.1
Für ein Polynom der Form schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich und deren Summe gleich ist.
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Schritt 1.3.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.3.1.2
Schreibe um als plus
Schritt 1.3.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.3.2
Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.
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Schritt 1.3.2.1
Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.
Schritt 1.3.2.2
Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.
Schritt 1.3.3
Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, .
Schritt 1.4
Ersetze alle durch .
Schritt 2
Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich .
Schritt 3
Setze gleich und löse nach auf.
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Schritt 3.1
Setze gleich .
Schritt 3.2
Löse nach auf.
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Schritt 3.2.1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.2.2
Potenziere jede Seite der Gleichung mit , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.
Schritt 3.2.3
Vereinfache den Exponenten.
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Schritt 3.2.3.1
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 3.2.3.1.1
Vereinfache .
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Schritt 3.2.3.1.1.1
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 3.2.3.1.1.1.1
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 3.2.3.1.1.1.2
Schreibe als um.
Schritt 3.2.3.1.1.1.3
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 3.2.3.1.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.2.3.1.1.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.2.3.1.1.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.2.3.1.1.3
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 3.2.3.1.1.3.1
Potenziere mit .
Schritt 3.2.3.1.1.3.2
Multipliziere die Exponenten in .
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Schritt 3.2.3.1.1.3.2.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 3.2.3.1.1.3.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.2.3.1.1.3.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.2.3.1.1.3.2.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.2.3.1.1.3.2.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.2.3.1.1.3.2.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.2.3.1.1.3.2.3.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.2.3.1.1.4
Vereinfache.
Schritt 3.2.3.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 3.2.3.2.1
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 3.2.4
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
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Schritt 3.2.4.1
Verwende zunächst den positiven Wert des , um die erste Lösung zu finden.
Schritt 3.2.4.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 3.2.4.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 3.2.4.2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 3.2.4.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.2.4.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.2.4.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 3.2.4.3
Als Nächstes verwende den negativen Wert von , um die zweite Lösung zu finden.
Schritt 3.2.4.4
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 3.2.4.4.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 3.2.4.4.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 3.2.4.4.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.2.4.4.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.2.4.4.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 3.2.4.4.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 3.2.4.4.3.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3.2.4.5
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
Schritt 4
Setze gleich und löse nach auf.
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Schritt 4.1
Setze gleich .
Schritt 4.2
Löse nach auf.
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Schritt 4.2.1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 4.2.2
Potenziere jede Seite der Gleichung mit , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.
Schritt 4.2.3
Vereinfache den Exponenten.
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Schritt 4.2.3.1
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 4.2.3.1.1
Vereinfache .
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Schritt 4.2.3.1.1.1
Multipliziere die Exponenten in .
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Schritt 4.2.3.1.1.1.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 4.2.3.1.1.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 4.2.3.1.1.1.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.2.3.1.1.1.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.2.3.1.1.1.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 4.2.3.1.1.1.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.2.3.1.1.1.3.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.2.3.1.1.2
Vereinfache.
Schritt 4.2.3.2
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.3.2.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.3.2.1.1
Vereinfache den Ausdruck.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.3.2.1.1.1
Schreibe als um.
Schritt 4.2.3.2.1.1.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 4.2.3.2.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.3.2.1.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.2.3.2.1.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.2.3.2.1.3
Potenziere mit .
Schritt 4.2.4
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
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Schritt 4.2.4.1
Verwende zunächst den positiven Wert des , um die erste Lösung zu finden.
Schritt 4.2.4.2
Als Nächstes verwende den negativen Wert von , um die zweite Lösung zu finden.
Schritt 4.2.4.3
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
Schritt 5
Die endgültige Lösung sind alle Werte, die wahr machen.
Schritt 6
Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.
Exakte Form:
Dezimalform: