Grundlegende Mathematik Beispiele

$a + a + \sqrt{6 + a} - (32 - a) - 98 - \frac{a}{2} = - 19$

Schritt 1

Löse nach $\sqrt{6 + a}$ auf.

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Schritt 1.1

Vereinfache $a + a + \sqrt{6 + a} - (32 - a) - 98 - \frac{a}{2}$ .

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Schritt 1.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$a + a + \sqrt{6 + a} - 1 \cdot 32 - - a - 98 - \frac{a}{2} = - 19$

Schritt 1.1.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $32$ .

$a + a + \sqrt{6 + a} - 32 - - a - 98 - \frac{a}{2} = - 19$

Schritt 1.1.1.3

Multipliziere $- - a$ .

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Schritt 1.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$a + a + \sqrt{6 + a} - 32 + 1 a - 98 - \frac{a}{2} = - 19$

Schritt 1.1.1.3.2

Mutltipliziere $a$ mit $1$ .

$a + a + \sqrt{6 + a} - 32 + a - 98 - \frac{a}{2} = - 19$

Schritt 1.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 1.1.2.1

Addiere $a$ und $a$ .

$2 a + \sqrt{6 + a} - 32 + a - 98 - \frac{a}{2} = - 19$

Schritt 1.1.2.2

Addiere $2 a$ und $a$ .

$3 a + \sqrt{6 + a} - 32 - 98 - \frac{a}{2} = - 19$

Schritt 1.1.3

Um $3 a$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{6 + a} - 32 - 98 + 3 a \cdot \frac{2}{2} - \frac{a}{2} = - 19$

Schritt 1.1.4

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1.4.1

Kombiniere $3 a$ und $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{6 + a} - 32 - 98 + \frac{3 a \cdot 2}{2} - \frac{a}{2} = - 19$

Schritt 1.1.4.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{6 + a} - 32 - 98 + \frac{3 a \cdot 2 - a}{2} = - 19$

Schritt 1.1.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1.5.1.1

Faktorisiere $a$ aus $3 a \cdot 2 - a$ heraus.

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Schritt 1.1.5.1.1.1

Faktorisiere $a$ aus $3 a \cdot 2$ heraus.

$\sqrt{6 + a} - 32 - 98 + \frac{a (3 \cdot 2) - a}{2} = - 19$

Schritt 1.1.5.1.1.2

Faktorisiere $a$ aus $- a$ heraus.

$\sqrt{6 + a} - 32 - 98 + \frac{a (3 \cdot 2) + a \cdot - 1}{2} = - 19$

Schritt 1.1.5.1.1.3

Faktorisiere $a$ aus $a (3 \cdot 2) + a \cdot - 1$ heraus.

$\sqrt{6 + a} - 32 - 98 + \frac{a (3 \cdot 2 - 1)}{2} = - 19$

Schritt 1.1.5.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\sqrt{6 + a} - 32 - 98 + \frac{a (6 - 1)}{2} = - 19$

Schritt 1.1.5.1.3

Subtrahiere $1$ von $6$ .

$\sqrt{6 + a} - 32 - 98 + \frac{a \cdot 5}{2} = - 19$

Schritt 1.1.5.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $a$ .

$\sqrt{6 + a} - 32 - 98 + \frac{5 a}{2} = - 19$

Schritt 1.1.6

Subtrahiere $98$ von $- 32$ .

$\sqrt{6 + a} - 130 + \frac{5 a}{2} = - 19$

Schritt 1.2

Bringe alle Terme, die nicht $\sqrt{6 + a}$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Addiere $130$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\sqrt{6 + a} + \frac{5 a}{2} = - 19 + 130$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $\frac{5 a}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\sqrt{6 + a} = - 19 + 130 - \frac{5 a}{2}$

Schritt 1.2.3

Addiere $- 19$ und $130$ .

$\sqrt{6 + a} = 111 - \frac{5 a}{2}$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{6 + a}}^{2} = {(111 - \frac{5 a}{2})}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{6 + a}$ als ${(6 + a)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(6 + a)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(111 - \frac{5 a}{2})}^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${({(6 + a)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(6 + a)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(6 + a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(111 - \frac{5 a}{2})}^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(6 + a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(111 - \frac{5 a}{2})}^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(6 + a)}^{1} = {(111 - \frac{5 a}{2})}^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache.

$6 + a = {(111 - \frac{5 a}{2})}^{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache ${(111 - \frac{5 a}{2})}^{2}$ .

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Schritt 3.3.1.1

Schreibe ${(111 - \frac{5 a}{2})}^{2}$ als $(111 - \frac{5 a}{2}) (111 - \frac{5 a}{2})$ um.

$6 + a = (111 - \frac{5 a}{2}) (111 - \frac{5 a}{2})$

Schritt 3.3.1.2

Multipliziere $(111 - \frac{5 a}{2}) (111 - \frac{5 a}{2})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.3.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$6 + a = 111 (111 - \frac{5 a}{2}) - \frac{5 a}{2} (111 - \frac{5 a}{2})$

Schritt 3.3.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$6 + a = 111 \cdot 111 + 111 (- \frac{5 a}{2}) - \frac{5 a}{2} (111 - \frac{5 a}{2})$

Schritt 3.3.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$6 + a = 111 \cdot 111 + 111 (- \frac{5 a}{2}) - \frac{5 a}{2} \cdot 111 - \frac{5 a}{2} (- \frac{5 a}{2})$

Schritt 3.3.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.3.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.3.1.1

Mutltipliziere $111$ mit $111$ .

$6 + a = 12321 + 111 (- \frac{5 a}{2}) - \frac{5 a}{2} \cdot 111 - \frac{5 a}{2} (- \frac{5 a}{2})$

Schritt 3.3.1.3.1.2

Multipliziere $111 (- \frac{5 a}{2})$ .

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Schritt 3.3.1.3.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $111$ .

$6 + a = 12321 - 111 \frac{5 a}{2} - \frac{5 a}{2} \cdot 111 - \frac{5 a}{2} (- \frac{5 a}{2})$

Schritt 3.3.1.3.1.2.2

Kombiniere $- 111$ und $\frac{5 a}{2}$ .

$6 + a = 12321 + \frac{- 111 (5 a)}{2} - \frac{5 a}{2} \cdot 111 - \frac{5 a}{2} (- \frac{5 a}{2})$

Schritt 3.3.1.3.1.2.3

Mutltipliziere $5$ mit $- 111$ .

$6 + a = 12321 + \frac{- 555 a}{2} - \frac{5 a}{2} \cdot 111 - \frac{5 a}{2} (- \frac{5 a}{2})$

Schritt 3.3.1.3.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} - \frac{5 a}{2} \cdot 111 - \frac{5 a}{2} (- \frac{5 a}{2})$

Schritt 3.3.1.3.1.4

Multipliziere $- \frac{5 a}{2} \cdot 111$ .

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Schritt 3.3.1.3.1.4.1

Mutltipliziere $111$ mit $- 1$ .

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} - 111 \frac{5 a}{2} - \frac{5 a}{2} (- \frac{5 a}{2})$

Schritt 3.3.1.3.1.4.2

Kombiniere $- 111$ und $\frac{5 a}{2}$ .

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} + \frac{- 111 (5 a)}{2} - \frac{5 a}{2} (- \frac{5 a}{2})$

Schritt 3.3.1.3.1.4.3

Mutltipliziere $5$ mit $- 111$ .

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} + \frac{- 555 a}{2} - \frac{5 a}{2} (- \frac{5 a}{2})$

Schritt 3.3.1.3.1.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} - \frac{555 a}{2} - \frac{5 a}{2} (- \frac{5 a}{2})$

Schritt 3.3.1.3.1.6

Multipliziere $- \frac{5 a}{2} (- \frac{5 a}{2})$ .

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Schritt 3.3.1.3.1.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} - \frac{555 a}{2} + 1 \frac{5 a}{2} \frac{5 a}{2}$

Schritt 3.3.1.3.1.6.2

Mutltipliziere $\frac{5 a}{2}$ mit $1$ .

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} - \frac{555 a}{2} + \frac{5 a}{2} \cdot \frac{5 a}{2}$

Schritt 3.3.1.3.1.6.3

Mutltipliziere $\frac{5 a}{2}$ mit $\frac{5 a}{2}$ .

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} - \frac{555 a}{2} + \frac{5 a (5 a)}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.3.1.3.1.6.4

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} - \frac{555 a}{2} + \frac{25 a \cdot a}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.3.1.3.1.6.5

Potenziere $a$ mit $1$ .

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} - \frac{555 a}{2} + \frac{25 (a^{1} a)}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.3.1.3.1.6.6

Potenziere $a$ mit $1$ .

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} - \frac{555 a}{2} + \frac{25 (a^{1} a^{1})}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.3.1.3.1.6.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} - \frac{555 a}{2} + \frac{25 a^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.3.1.3.1.6.8

Addiere $1$ und $1$ .

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} - \frac{555 a}{2} + \frac{25 a^{2}}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.3.1.3.1.6.9

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} - \frac{555 a}{2} + \frac{25 a^{2}}{4}$

Schritt 3.3.1.3.2

Subtrahiere $\frac{555 a}{2}$ von $- \frac{555 a}{2}$ .

$6 + a = 12321 - 2 \frac{555 a}{2} + \frac{25 a^{2}}{4}$

Schritt 3.3.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.1.4.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$6 + a = 12321 + 2 (- 1) \frac{555 a}{2} + \frac{25 a^{2}}{4}$

Schritt 3.3.1.4.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6 + a = 12321 + 2 \cdot - 1 \frac{555 a}{2} + \frac{25 a^{2}}{4}$

Schritt 3.3.1.4.1.3

Forme den Ausdruck um.

$6 + a = 12321 - 1 (555 a) + \frac{25 a^{2}}{4}$

Schritt 3.3.1.4.2

Mutltipliziere $555$ mit $- 1$ .

$6 + a = 12321 - 555 a + \frac{25 a^{2}}{4}$

Schritt 4

Löse nach $a$ auf.

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Schritt 4.1

Da $a$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$12321 - 555 a + \frac{25 a^{2}}{4} = 6 + a$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die $a$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Subtrahiere $a$ von beiden Seiten der Gleichung.

$12321 - 555 a + \frac{25 a^{2}}{4} - a = 6$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $a$ von $- 555 a$ .

$12321 + \frac{25 a^{2}}{4} - 556 a = 6$

Schritt 4.3

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$12321 + \frac{25 a^{2}}{4} - 556 a - 6 = 0$

Schritt 4.3.2

Subtrahiere $6$ von $12321$ .

$\frac{25 a^{2}}{4} - 556 a + 12315 = 0$

Schritt 4.4

Multipliziere mit dem Hauptnenner $4$ aus und vereinfache dann.

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Schritt 4.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 (\frac{25 a^{2}}{4}) + 4 (- 556 a) + 4 \cdot 12315 = 0$

Schritt 4.4.2

Vereinfache.

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Schritt 4.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 (\frac{25 a^{2}}{4}) + 4 (- 556 a) + 4 \cdot 12315 = 0$

Schritt 4.4.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$25 a^{2} + 4 (- 556 a) + 4 \cdot 12315 = 0$

Schritt 4.4.2.2

Mutltipliziere $- 556$ mit $4$ .

$25 a^{2} - 2224 a + 4 \cdot 12315 = 0$

Schritt 4.4.2.3

Mutltipliziere $4$ mit $12315$ .

$25 a^{2} - 2224 a + 49260 = 0$

Schritt 4.5

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4.6

Setze die Werte $a = 25$ , $b = - 2224$ und $c = 49260$ in die Quadratformel ein und löse nach $a$ auf.

$\frac{2224 \pm \sqrt{{(- 2224)}^{2} - 4 \cdot (25 \cdot 49260)}}{2 \cdot 25}$

Schritt 4.7

Vereinfache.

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Schritt 4.7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.7.1.1

Potenziere $- 2224$ mit $2$ .

$a = \frac{2224 \pm \sqrt{4946176 - 4 \cdot 25 \cdot 49260}}{2 \cdot 25}$

Schritt 4.7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 25 \cdot 49260$ .

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Schritt 4.7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $25$ .

$a = \frac{2224 \pm \sqrt{4946176 - 100 \cdot 49260}}{2 \cdot 25}$

Schritt 4.7.1.2.2

Mutltipliziere $- 100$ mit $49260$ .

$a = \frac{2224 \pm \sqrt{4946176 - 4926000}}{2 \cdot 25}$

Schritt 4.7.1.3

Subtrahiere $4926000$ von $4946176$ .

$a = \frac{2224 \pm \sqrt{20176}}{2 \cdot 25}$

Schritt 4.7.1.4

Schreibe $20176$ als $4^{2} \cdot 1261$ um.

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Schritt 4.7.1.4.1

Faktorisiere $16$ aus $20176$ heraus.

$a = \frac{2224 \pm \sqrt{16 (1261)}}{2 \cdot 25}$

Schritt 4.7.1.4.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$a = \frac{2224 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 1261}}{2 \cdot 25}$

Schritt 4.7.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$a = \frac{2224 \pm 4 \sqrt{1261}}{2 \cdot 25}$

Schritt 4.7.2

Mutltipliziere $2$ mit $25$ .

$a = \frac{2224 \pm 4 \sqrt{1261}}{50}$

Schritt 4.7.3

Vereinfache $\frac{2224 \pm 4 \sqrt{1261}}{50}$ .

$a = \frac{1112 \pm 2 \sqrt{1261}}{25}$

Schritt 4.8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$a = \frac{1112 + 2 \sqrt{1261}}{25}, \frac{1112 - 2 \sqrt{1261}}{25}$

Schritt 5

Schließe die Lösungen aus, die $a + a + \sqrt{6 + a} - (32 - a) - 98 - \frac{a}{2} = - 19$ nicht erfüllen.

$a = \frac{1112 - 2 \sqrt{1261}}{25}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$a = \frac{1112 - 2 \sqrt{1261}}{25}$

Dezimalform:

$a = 41.63915505 \dots$