Grundlegende Mathematik Beispiele

$5 q^{2} - 3 q = 4 a^{2} - 5 q + 15$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die $q$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Addiere $5 q$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 q^{2} - 3 q + 5 q = 4 a^{2} + 15$

Schritt 1.2

Addiere $- 3 q$ und $5 q$ .

$5 q^{2} + 2 q = 4 a^{2} + 15$

Schritt 2

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Subtrahiere $4 a^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 q^{2} + 2 q - 4 a^{2} = 15$

Schritt 2.2

Subtrahiere $15$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 q^{2} + 2 q - 4 a^{2} - 15 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 5$ , $b = 2$ und $c = - 4 a^{2} - 15$ in die Quadratformel ein und löse nach $q$ auf.

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (5 \cdot (- 4 a^{2} - 15))}}{2 \cdot 5}$

Schritt 5

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 5 \cdot (- 4 a^{2} - 15)}}{2 \cdot 5}$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $5$ .

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 20 \cdot (- 4 a^{2} - 15)}}{2 \cdot 5}$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 20 (- 4 a^{2}) - 20 \cdot - 15}}{2 \cdot 5}$

Schritt 5.1.4

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 20$ .

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 80 a^{2} - 20 \cdot - 15}}{2 \cdot 5}$

Schritt 5.1.5

Mutltipliziere $- 20$ mit $- 15$ .

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 80 a^{2} + 300}}{2 \cdot 5}$

Schritt 5.1.6

Addiere $4$ und $300$ .

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{80 a^{2} + 304}}{2 \cdot 5}$

Schritt 5.1.7

Faktorisiere $16$ aus $80 a^{2} + 304$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.7.1

Faktorisiere $16$ aus $80 a^{2}$ heraus.

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{16 (5 a^{2}) + 304}}{2 \cdot 5}$

Schritt 5.1.7.2

Faktorisiere $16$ aus $304$ heraus.

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{16 (5 a^{2}) + 16 (19)}}{2 \cdot 5}$

Schritt 5.1.7.3

Faktorisiere $16$ aus $16 (5 a^{2}) + 16 (19)$ heraus.

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{16 (5 a^{2} + 19)}}{2 \cdot 5}$

Schritt 5.1.8

Schreibe $16 (5 a^{2} + 19)$ als ${(2^{2})}^{2} (5 a^{2} + 19)$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.8.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{4^{2} (5 a^{2} + 19)}}{2 \cdot 5}$

Schritt 5.1.8.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (5 a^{2} + 19)}}{2 \cdot 5}$

Schritt 5.1.9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$q = \frac{- 2 \pm 2^{2} \sqrt{5 a^{2} + 19}}{2 \cdot 5}$

Schritt 5.1.10

Potenziere $2$ mit $2$ .

$q = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{5 a^{2} + 19}}{2 \cdot 5}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$q = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{5 a^{2} + 19}}{10}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{- 2 \pm 4 \sqrt{5 a^{2} + 19}}{10}$ .

$q = \frac{- 1 \pm 2 \sqrt{5 a^{2} + 19}}{5}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$q = - \frac{1 - 2 \sqrt{5 a^{2} + 19}}{5}$

$q = - \frac{1 + 2 \sqrt{5 a^{2} + 19}}{5}$