Grundlegende Mathematik Beispiele

$2 a + \frac{5 a - 10}{24} = 1 - \frac{2 a - 13}{3}$

Schritt 1

Vereinfache $2 a + \frac{5 a - 10}{24}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere $5$ aus $5 a - 10$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Faktorisiere $5$ aus $5 a$ heraus.

$2 a + \frac{5 (a) - 10}{24} = 1 - \frac{2 a - 13}{3}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $5$ aus $- 10$ heraus.

$2 a + \frac{5 a + 5 \cdot - 2}{24} = 1 - \frac{2 a - 13}{3}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $5$ aus $5 a + 5 \cdot - 2$ heraus.

$2 a + \frac{5 (a - 2)}{24} = 1 - \frac{2 a - 13}{3}$

Schritt 1.2

Um $2 a$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{24}{24}$ .

$2 a \cdot \frac{24}{24} + \frac{5 (a - 2)}{24} = 1 - \frac{2 a - 13}{3}$

Schritt 1.3

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Kombiniere $2 a$ und $\frac{24}{24}$ .

$\frac{2 a \cdot 24}{24} + \frac{5 (a - 2)}{24} = 1 - \frac{2 a - 13}{3}$

Schritt 1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 a \cdot 24 + 5 (a - 2)}{24} = 1 - \frac{2 a - 13}{3}$

Schritt 1.4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $24$ mit $2$ .

$\frac{48 a + 5 (a - 2)}{24} = 1 - \frac{2 a - 13}{3}$

Schritt 1.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{48 a + 5 a + 5 \cdot - 2}{24} = 1 - \frac{2 a - 13}{3}$

Schritt 1.4.3

Mutltipliziere $5$ mit $- 2$ .

$\frac{48 a + 5 a - 10}{24} = 1 - \frac{2 a - 13}{3}$

Schritt 1.4.4

Addiere $48 a$ und $5 a$ .

$\frac{53 a - 10}{24} = 1 - \frac{2 a - 13}{3}$

Schritt 2

Vereinfache $1 - \frac{2 a - 13}{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Kombiniere zu einem Bruch.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{53 a - 10}{24} = \frac{3}{3} - \frac{2 a - 13}{3}$

Schritt 2.1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{53 a - 10}{24} = \frac{3 - (2 a - 13)}{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{53 a - 10}{24} = \frac{3 - (2 a) - - 13}{3}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{53 a - 10}{24} = \frac{3 - 2 a - - 13}{3}$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 13$ .

$\frac{53 a - 10}{24} = \frac{3 - 2 a + 13}{3}$

Schritt 2.2.4

Addiere $3$ und $13$ .

$\frac{53 a - 10}{24} = \frac{- 2 a + 16}{3}$

Schritt 2.2.5

Faktorisiere $2$ aus $- 2 a + 16$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.5.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 a$ heraus.

$\frac{53 a - 10}{24} = \frac{2 (- a) + 16}{3}$

Schritt 2.2.5.2

Faktorisiere $2$ aus $16$ heraus.

$\frac{53 a - 10}{24} = \frac{2 (- a) + 2 (8)}{3}$

Schritt 2.2.5.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- a) + 2 (8)$ heraus.

$\frac{53 a - 10}{24} = \frac{2 (- a + 8)}{3}$

Schritt 2.3

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- a$ heraus.

$\frac{53 a - 10}{24} = \frac{2 (- (a) + 8)}{3}$

Schritt 2.3.2

Schreibe $8$ als $- 1 (- 8)$ um.

$\frac{53 a - 10}{24} = \frac{2 (- (a) - 1 (- 8))}{3}$

Schritt 2.3.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (a) - 1 (- 8)$ heraus.

$\frac{53 a - 10}{24} = \frac{2 (- (a - 8))}{3}$

Schritt 2.3.4

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.1

Schreibe $- (a - 8)$ als $- 1 (a - 8)$ um.

$\frac{53 a - 10}{24} = \frac{2 (- 1 (a - 8))}{3}$

Schritt 2.3.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{53 a - 10}{24} = - \frac{2 (a - 8)}{3}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $a$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Addiere $\frac{2 (a - 8)}{3}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{53 a - 10}{24} + \frac{2 (a - 8)}{3} = 0$

Schritt 3.2

Um $\frac{2 (a - 8)}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{8}{8}$ .

$\frac{53 a - 10}{24} + \frac{2 (a - 8)}{3} \cdot \frac{8}{8} = 0$

Schritt 3.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $24$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $\frac{2 (a - 8)}{3}$ mit $\frac{8}{8}$ .

$\frac{53 a - 10}{24} + \frac{2 (a - 8) \cdot 8}{3 \cdot 8} = 0$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $8$ .

$\frac{53 a - 10}{24} + \frac{2 (a - 8) \cdot 8}{24} = 0$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{53 a - 10 + 2 (a - 8) \cdot 8}{24} = 0$

Schritt 3.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{53 a - 10 + (2 a + 2 \cdot - 8) \cdot 8}{24} = 0$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 8$ .

$\frac{53 a - 10 + (2 a - 16) \cdot 8}{24} = 0$

Schritt 3.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{53 a - 10 + 2 a \cdot 8 - 16 \cdot 8}{24} = 0$

Schritt 3.5.4

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$\frac{53 a - 10 + 16 a - 16 \cdot 8}{24} = 0$

Schritt 3.5.5

Mutltipliziere $- 16$ mit $8$ .

$\frac{53 a - 10 + 16 a - 128}{24} = 0$

Schritt 3.5.6

Addiere $53 a$ und $16 a$ .

$\frac{69 a - 10 - 128}{24} = 0$

Schritt 3.5.7

Subtrahiere $128$ von $- 10$ .

$\frac{69 a - 138}{24} = 0$

Schritt 3.5.8

Faktorisiere $69$ aus $69 a - 138$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.8.1

Faktorisiere $69$ aus $69 a$ heraus.

$\frac{69 (a) - 138}{24} = 0$

Schritt 3.5.8.2

Faktorisiere $69$ aus $- 138$ heraus.

$\frac{69 a + 69 \cdot - 2}{24} = 0$

Schritt 3.5.8.3

Faktorisiere $69$ aus $69 a + 69 \cdot - 2$ heraus.

$\frac{69 (a - 2)}{24} = 0$

Schritt 3.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $69$ und $24$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.1

Faktorisiere $3$ aus $69 (a - 2)$ heraus.

$\frac{3 (23 (a - 2))}{24} = 0$

Schritt 3.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.2.1

Faktorisiere $3$ aus $24$ heraus.

$\frac{3 (23 (a - 2))}{3 (8)} = 0$

Schritt 3.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (23 (a - 2))}{3 \cdot 8} = 0$

Schritt 3.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{23 (a - 2)}{8} = 0$

Schritt 4

Setze den Zähler gleich Null.

$23 (a - 2) = 0$

Schritt 5

Löse die Gleichung nach $a$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $23 (a - 2) = 0$ durch $23$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Teile jeden Ausdruck in $23 (a - 2) = 0$ durch $23$ .

$\frac{23 (a - 2)}{23} = \frac{0}{23}$

Schritt 5.1.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $23$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{23 (a - 2)}{23} = \frac{0}{23}$

Schritt 5.1.2.1.2

Dividiere $a - 2$ durch $1$ .

$a - 2 = \frac{0}{23}$

Schritt 5.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.3.1

Dividiere $0$ durch $23$ .

$a - 2 = 0$

Schritt 5.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$a = 2$