Grundlegende Mathematik Beispiele

$2 a^{4} - 72 a^{2} = 0$

Schritt 1

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Schreibe $a^{4}$ als ${(a^{2})}^{2}$ um.

$2 {(a^{2})}^{2} - 72 a^{2} = 0$

Schritt 1.2

Es sei $u = a^{2}$ . Ersetze $u$ für alle $a^{2}$ .

$2 u^{2} - 72 u = 0$

Schritt 1.3

Faktorisiere $2 u$ aus $2 u^{2} - 72 u$ heraus.

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Schritt 1.3.1

Faktorisiere $2 u$ aus $2 u^{2}$ heraus.

$2 u (u) - 72 u = 0$

Schritt 1.3.2

Faktorisiere $2 u$ aus $- 72 u$ heraus.

$2 u (u) + 2 u (- 36) = 0$

Schritt 1.3.3

Faktorisiere $2 u$ aus $2 u (u) + 2 u (- 36)$ heraus.

$2 u (u - 36) = 0$

Schritt 1.4

Ersetze alle $u$ durch $a^{2}$ .

$2 a^{2} (a^{2} - 36) = 0$

Schritt 2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$a^{2} = 0$

$a^{2} - 36 = 0$

Schritt 3

Setze $a^{2}$ gleich $0$ und löse nach $a$ auf.

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Schritt 3.1

Setze $a^{2}$ gleich $0$ .

$a^{2} = 0$

Schritt 3.2

Löse $a^{2} = 0$ nach $a$ auf.

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Schritt 3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt{0}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache $\pm \sqrt{0}$ .

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Schritt 3.2.2.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$a = \pm \sqrt{0^{2}}$

Schritt 3.2.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$a = \pm 0$

Schritt 3.2.2.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$a = 0$

Schritt 4

Setze $a^{2} - 36$ gleich $0$ und löse nach $a$ auf.

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Schritt 4.1

Setze $a^{2} - 36$ gleich $0$ .

$a^{2} - 36 = 0$

Schritt 4.2

Löse $a^{2} - 36 = 0$ nach $a$ auf.

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Schritt 4.2.1

Addiere $36$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$a^{2} = 36$

Schritt 4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt{36}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache $\pm \sqrt{36}$ .

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Schritt 4.2.3.1

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$a = \pm \sqrt{6^{2}}$

Schritt 4.2.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$a = \pm 6$

Schritt 4.2.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.2.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$a = 6$

Schritt 4.2.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$a = - 6$

Schritt 4.2.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$a = 6, - 6$

Schritt 5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $2 a^{2} (a^{2} - 36) = 0$ wahr machen.

$a = 0, 6, - 6$