Grundlegende Mathematik Beispiele

$2 a^{2} + 9 a + 5 = 0$

Schritt 1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2

Setze die Werte $a = 2$ , $b = 9$ und $c = 5$ in die Quadratformel ein und löse nach $a$ auf.

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 5)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Potenziere $9$ mit $2$ .

$a = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 2 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot 5$ .

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Schritt 3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$a = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 8 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $5$ .

$a = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 40}}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $40$ von $81$ .

$a = \frac{- 9 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$a = \frac{- 9 \pm \sqrt{41}}{4}$

Schritt 4

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$a = - \frac{9 - \sqrt{41}}{4}, - \frac{9 + \sqrt{41}}{4}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$a = - \frac{9 - \sqrt{41}}{4}, - \frac{9 + \sqrt{41}}{4}$

Dezimalform:

$a = - 0.64921894 \dots, - 3.85078105 \dots$