Grundlegende Mathematik Beispiele

$\sqrt{a b} = \sqrt{a} \sqrt{b}$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{a b}}^{2} = {(\sqrt{a} \sqrt{b})}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{a b}$ als ${(a b)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(a b)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{a} \sqrt{b})}^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache ${({(a b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(a b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(a b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{a} \sqrt{b})}^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(a b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{a} \sqrt{b})}^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(a b)}^{1} = {(\sqrt{a} \sqrt{b})}^{2}$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache.

$a b = {(\sqrt{a} \sqrt{b})}^{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Vereinfache ${(\sqrt{a} \sqrt{b})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$a b = {\sqrt{a b}}^{2}$

Schritt 2.3.1.2

Schreibe ${\sqrt{a b}}^{2}$ als $a b$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{a b}$ als ${(a b)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$a b = {({(a b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 2.3.1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a b = {(a b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 2.3.1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$a b = {(a b)}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.3.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a b = {(a b)}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.3.1.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$a b = {(a b)}^{1}$

Schritt 2.3.1.2.5

Vereinfache.

$a b = a b$

Schritt 3

Löse nach $a$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $a$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Subtrahiere $a b$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a b - a b = 0$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $a b$ von $a b$ .

$0 = 0$

Schritt 3.2

Da $0 = 0$ , ist die Gleichung immer erfüllt.

Immer wahr

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Immer wahr

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$