Grundlegende Mathematik Beispiele

$3 a^{2} + 6 a - 45 = 3$

Schritt 1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 a^{2} + 6 a - 45 - 3 = 0$

Schritt 2

Subtrahiere $3$ von $- 45$ .

$3 a^{2} + 6 a - 48 = 0$

Schritt 3

Faktorisiere $3$ aus $3 a^{2} + 6 a - 48$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $3$ aus $3 a^{2}$ heraus.

$3 (a^{2}) + 6 a - 48 = 0$

Schritt 3.2

Faktorisiere $3$ aus $6 a$ heraus.

$3 (a^{2}) + 3 (2 a) - 48 = 0$

Schritt 3.3

Faktorisiere $3$ aus $- 48$ heraus.

$3 a^{2} + 3 (2 a) + 3 \cdot - 16 = 0$

Schritt 3.4

Faktorisiere $3$ aus $3 a^{2} + 3 (2 a)$ heraus.

$3 (a^{2} + 2 a) + 3 \cdot - 16 = 0$

Schritt 3.5

Faktorisiere $3$ aus $3 (a^{2} + 2 a) + 3 \cdot - 16$ heraus.

$3 (a^{2} + 2 a - 16) = 0$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $3 (a^{2} + 2 a - 16) = 0$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $3 (a^{2} + 2 a - 16) = 0$ durch $3$ .

$\frac{3 (a^{2} + 2 a - 16)}{3} = \frac{0}{3}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (a^{2} + 2 a - 16)}{3} = \frac{0}{3}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $a^{2} + 2 a - 16$ durch $1$ .

$a^{2} + 2 a - 16 = \frac{0}{3}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividiere $0$ durch $3$ .

$a^{2} + 2 a - 16 = 0$

Schritt 5

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 6

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 2$ und $c = - 16$ in die Quadratformel ein und löse nach $a$ auf.

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 16)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 16$ .

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Schritt 7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 16$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 64}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.3

Addiere $4$ und $64$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{68}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.4

Schreibe $68$ als $2^{2} \cdot 17$ um.

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Schritt 7.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $68$ heraus.

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (17)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$a = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$a = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{17}}{2}$

Schritt 7.3

Vereinfache $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{17}}{2}$ .

$a = - 1 \pm \sqrt{17}$

Schritt 8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$a = - 1 + \sqrt{17}, - 1 - \sqrt{17}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$a = - 1 + \sqrt{17}, - 1 - \sqrt{17}$

Dezimalform:

$a = 3.12310562 \dots, - 5.12310562 \dots$