Grundlegende Mathematik Beispiele

$12 p^{2} + b p + 3 = 0$

Schritt 1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2

Setze die Werte $a = 12$ , $b = b$ und $c = 3$ in die Quadratformel ein und löse nach $p$ auf.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 \cdot (12 \cdot 3)}}{2 \cdot 12}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Multipliziere $- 4 \cdot 12 \cdot 3$ .

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Schritt 3.1.1.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $12$ .

$p = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 48 \cdot 3}}{2 \cdot 12}$

Schritt 3.1.1.2

Mutltipliziere $- 48$ mit $3$ .

$p = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 144}}{2 \cdot 12}$

Schritt 3.1.2

Schreibe $b^{2} - 144$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 3.1.2.1

Schreibe $144$ als $12^{2}$ um.

$p = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 12^{2}}}{2 \cdot 12}$

Schritt 3.1.2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = b$ und $b = 12$ .

$p = \frac{- b \pm \sqrt{(b + 12) (b - 12)}}{2 \cdot 12}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $12$ .

$p = \frac{- b \pm \sqrt{(b + 12) (b - 12)}}{24}$

Schritt 4

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$p = - \frac{b - \sqrt{(b + 12) (b - 12)}}{24}$

$p = - \frac{b + \sqrt{(b + 12) (b - 12)}}{24}$