Grundlegende Mathematik Beispiele

$- 10 b^{2} + 10 b + 3 = - 7$

Schritt 1

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 10 b^{2} + 10 b + 3 + 7 = 0$

Schritt 2

Addiere $3$ und $7$ .

$- 10 b^{2} + 10 b + 10 = 0$

Schritt 3

Faktorisiere $- 10$ aus $- 10 b^{2} + 10 b + 10$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $- 10$ aus $10 b$ heraus.

$- 10 b^{2} - 10 (- b) + 10 = 0$

Schritt 3.2

Faktorisiere $- 10$ aus $10$ heraus.

$- 10 b^{2} - 10 (- b) - 10 \cdot - 1 = 0$

Schritt 3.3

Faktorisiere $- 10$ aus $- 10 (b^{2}) - 10 (- b)$ heraus.

$- 10 (b^{2} - b) - 10 \cdot - 1 = 0$

Schritt 3.4

Faktorisiere $- 10$ aus $- 10 (b^{2} - b) - 10 (- 1)$ heraus.

$- 10 (b^{2} - b - 1) = 0$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $- 10 (b^{2} - b - 1) = 0$ durch $- 10$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $- 10 (b^{2} - b - 1) = 0$ durch $- 10$ .

$\frac{- 10 (b^{2} - b - 1)}{- 10} = \frac{0}{- 10}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 10$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 10 (b^{2} - b - 1)}{- 10} = \frac{0}{- 10}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $b^{2} - b - 1$ durch $1$ .

$b^{2} - b - 1 = \frac{0}{- 10}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividiere $0$ durch $- 10$ .

$b^{2} - b - 1 = 0$

Schritt 5

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 6

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 1$ und $c = - 1$ in die Quadratformel ein und löse nach $b$ auf.

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$b = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

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Schritt 7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$b = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$b = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.3

Addiere $1$ und $4$ .

$b = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$b = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$

Schritt 8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$b = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$b = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

Dezimalform:

$b = 1.61803398 \dots, - 0.61803398 \dots$