Grundlegende Mathematik Beispiele

$\sqrt{a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25} = \sqrt{a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29}$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25}}^{2} = {\sqrt{a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29}}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25}$ als ${(a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29}}^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache ${({(a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29}}^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29}}^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25)}^{1} = {\sqrt{a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29}}^{2}$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache.

$a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25 = {\sqrt{a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29}}^{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Schreibe ${\sqrt{a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29}}^{2}$ als $a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29}$ als ${(a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25 = {({(a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 2.3.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25 = {(a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 2.3.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25 = {(a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29)}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.3.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25 = {(a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29)}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.3.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25 = {(a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29)}^{1}$

Schritt 2.3.1.5

Vereinfache.

$a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25 = a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29$

Schritt 3

Löse nach $a$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $a$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Subtrahiere $a^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25 - a^{2} = 4 a + b^{2} + 10 b + 29$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $4 a$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25 - a^{2} - 4 a = b^{2} + 10 b + 29$

Schritt 3.1.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25 - a^{2} - 4 a$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.3.1

Subtrahiere $a^{2}$ von $a^{2}$ .

$- 8 a + b^{2} - 6 b - 25 + 0 - 4 a = b^{2} + 10 b + 29$

Schritt 3.1.3.2

Addiere $- 8 a + b^{2} - 6 b - 25$ und $0$ .

$- 8 a + b^{2} - 6 b - 25 - 4 a = b^{2} + 10 b + 29$

Schritt 3.1.4

Subtrahiere $4 a$ von $- 8 a$ .

$- 12 a + b^{2} - 6 b - 25 = b^{2} + 10 b + 29$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Subtrahiere $b^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 12 a - 6 b - 25 = b^{2} + 10 b + 29 - b^{2}$

Schritt 3.2.2

Addiere $6 b$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 12 a - 25 = b^{2} + 10 b + 29 - b^{2} + 6 b$

Schritt 3.2.3

Addiere $25$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 12 a = b^{2} + 10 b + 29 - b^{2} + 6 b + 25$

Schritt 3.2.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $b^{2} + 10 b + 29 - b^{2} + 6 b + 25$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.4.1

Subtrahiere $b^{2}$ von $b^{2}$ .

$- 12 a = 10 b + 29 + 0 + 6 b + 25$

Schritt 3.2.4.2

Addiere $10 b + 29$ und $0$ .

$- 12 a = 10 b + 29 + 6 b + 25$

Schritt 3.2.5

Addiere $10 b$ und $6 b$ .

$- 12 a = 16 b + 29 + 25$

Schritt 3.2.6

Addiere $29$ und $25$ .

$- 12 a = 16 b + 54$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $- 12 a = 16 b + 54$ durch $- 12$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 12 a = 16 b + 54$ durch $- 12$ .

$\frac{- 12 a}{- 12} = \frac{16 b}{- 12} + \frac{54}{- 12}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 12$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 12 a}{- 12} = \frac{16 b}{- 12} + \frac{54}{- 12}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{16 b}{- 12} + \frac{54}{- 12}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $16$ und $- 12$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.3.1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $16 b$ heraus.

$a = \frac{4 (4 b)}{- 12} + \frac{54}{- 12}$

Schritt 3.3.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.3.1.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $- 12$ heraus.

$a = \frac{4 (4 b)}{4 (- 3)} + \frac{54}{- 12}$

Schritt 3.3.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = \frac{4 (4 b)}{4 \cdot - 3} + \frac{54}{- 12}$

Schritt 3.3.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a = \frac{4 b}{- 3} + \frac{54}{- 12}$

Schritt 3.3.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$a = - \frac{4 b}{3} + \frac{54}{- 12}$

Schritt 3.3.3.1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $54$ und $- 12$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.3.1.3.1

Faktorisiere $6$ aus $54$ heraus.

$a = - \frac{4 b}{3} + \frac{6 (9)}{- 12}$

Schritt 3.3.3.1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.3.1.3.2.1

Faktorisiere $6$ aus $- 12$ heraus.

$a = - \frac{4 b}{3} + \frac{6 \cdot 9}{6 \cdot - 2}$

Schritt 3.3.3.1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = - \frac{4 b}{3} + \frac{6 \cdot 9}{6 \cdot - 2}$

Schritt 3.3.3.1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a = - \frac{4 b}{3} + \frac{9}{- 2}$

Schritt 3.3.3.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$a = - \frac{4 b}{3} - \frac{9}{2}$