Grundlegende Mathematik Beispiele

${(b - 2)}^{2} + b^{2} = 10^{2}$

Schritt 1

Potenziere $10$ mit $2$ .

${(b - 2)}^{2} + b^{2} = 100$

Schritt 2

Subtrahiere $100$ von beiden Seiten der Gleichung.

${(b - 2)}^{2} + b^{2} - 100 = 0$

Schritt 3

Vereinfache ${(b - 2)}^{2} + b^{2} - 100$ .

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Schreibe ${(b - 2)}^{2}$ als $(b - 2) (b - 2)$ um.

$(b - 2) (b - 2) + b^{2} - 100 = 0$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $(b - 2) (b - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$b (b - 2) - 2 (b - 2) + b^{2} - 100 = 0$

Schritt 3.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$b \cdot b + b \cdot - 2 - 2 (b - 2) + b^{2} - 100 = 0$

Schritt 3.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$b \cdot b + b \cdot - 2 - 2 b - 2 \cdot - 2 + b^{2} - 100 = 0$

Schritt 3.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.3.1.1

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$b^{2} + b \cdot - 2 - 2 b - 2 \cdot - 2 + b^{2} - 100 = 0$

Schritt 3.1.3.1.2

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $b$ .

$b^{2} - 2 \cdot b - 2 b - 2 \cdot - 2 + b^{2} - 100 = 0$

Schritt 3.1.3.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$b^{2} - 2 b - 2 b + 4 + b^{2} - 100 = 0$

Schritt 3.1.3.2

Subtrahiere $2 b$ von $- 2 b$ .

$b^{2} - 4 b + 4 + b^{2} - 100 = 0$

Schritt 3.2

Addiere $b^{2}$ und $b^{2}$ .

$2 b^{2} - 4 b + 4 - 100 = 0$

Schritt 3.3

Subtrahiere $100$ von $4$ .

$2 b^{2} - 4 b - 96 = 0$

Schritt 4

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $2$ aus $2 b^{2} - 4 b - 96$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 b^{2}$ heraus.

$2 (b^{2}) - 4 b - 96 = 0$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 4 b$ heraus.

$2 (b^{2}) + 2 (- 2 b) - 96 = 0$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $2$ aus $- 96$ heraus.

$2 b^{2} + 2 (- 2 b) + 2 \cdot - 48 = 0$

Schritt 4.1.4

Faktorisiere $2$ aus $2 b^{2} + 2 (- 2 b)$ heraus.

$2 (b^{2} - 2 b) + 2 \cdot - 48 = 0$

Schritt 4.1.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (b^{2} - 2 b) + 2 \cdot - 48$ heraus.

$2 (b^{2} - 2 b - 48) = 0$

Schritt 4.2

Faktorisiere.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $b^{2} - 2 b - 48$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 48$ und deren Summe $- 2$ ist.

$- 8, 6$

Schritt 4.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$2 ((b - 8) (b + 6)) = 0$

Schritt 4.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$2 (b - 8) (b + 6) = 0$

Schritt 5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$b - 8 = 0$

$b + 6 = 0$

Schritt 6

Setze $b - 8$ gleich $0$ und löse nach $b$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $b - 8$ gleich $0$ .

$b - 8 = 0$

Schritt 6.2

Addiere $8$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$b = 8$

Schritt 7

Setze $b + 6$ gleich $0$ und löse nach $b$ auf.

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Schritt 7.1

Setze $b + 6$ gleich $0$ .

$b + 6 = 0$

Schritt 7.2

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$b = - 6$

Schritt 8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $2 (b - 8) (b + 6) = 0$ wahr machen.

$b = 8, - 6$