Grundlegende Mathematik Beispiele

${(\sqrt{8})}^{2} + b^{2} = c^{2}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

${\sqrt{4 (2)}}^{2} + b^{2} = c^{2}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

${\sqrt{2^{2} \cdot 2}}^{2} + b^{2} = c^{2}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

${(2 \sqrt{2})}^{2} + b^{2} = c^{2}$

Schritt 1.3

Wende die Produktregel auf $2 \sqrt{2}$ an.

$2^{2} {\sqrt{2}}^{2} + b^{2} = c^{2}$

Schritt 1.4

Potenziere $2$ mit $2$ .

$4 {\sqrt{2}}^{2} + b^{2} = c^{2}$

Schritt 1.5

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + b^{2} = c^{2}$

Schritt 1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + b^{2} = c^{2}$

Schritt 1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + b^{2} = c^{2}$

Schritt 1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + b^{2} = c^{2}$

Schritt 1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$4 \cdot 2^{1} + b^{2} = c^{2}$

Schritt 1.5.5

Berechne den Exponenten.

$4 \cdot 2 + b^{2} = c^{2}$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$8 + b^{2} = c^{2}$

Schritt 2

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$b^{2} = c^{2} - 8$

Schritt 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$b = \pm \sqrt{c^{2} - 8}$

Schritt 4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$b = \sqrt{c^{2} - 8}$

Schritt 4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$b = - \sqrt{c^{2} - 8}$

Schritt 4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$b = \sqrt{c^{2} - 8}$

$b = - \sqrt{c^{2} - 8}$

$b = \sqrt{c^{2} - 8}$

$b = - \sqrt{c^{2} - 8}$