Grundlegende Mathematik Beispiele

$(b - c) c^{2} + (c - a) c + (a - b) = 0$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$b c^{2} - c \cdot c^{2} + (c - a) c + a - b = 0$

Schritt 1.2

Multipliziere $c$ mit $c^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.1

Bewege $c^{2}$ .

$b c^{2} - (c^{2} c) + (c - a) c + a - b = 0$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $c^{2}$ mit $c$ .

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Schritt 1.2.2.1

Potenziere $c$ mit $1$ .

$b c^{2} - (c^{2} c^{1}) + (c - a) c + a - b = 0$

Schritt 1.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$b c^{2} - c^{2 + 1} + (c - a) c + a - b = 0$

Schritt 1.2.3

Addiere $2$ und $1$ .

$b c^{2} - c^{3} + (c - a) c + a - b = 0$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$b c^{2} - c^{3} + c \cdot c - a c + a - b = 0$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $c$ mit $c$ .

$b c^{2} - c^{3} + c^{2} - a c + a - b = 0$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $b$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Addiere $c^{3}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$b c^{2} + c^{2} - a c + a - b = c^{3}$

Schritt 2.2

Subtrahiere $c^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$b c^{2} - a c + a - b = c^{3} - c^{2}$

Schritt 2.3

Addiere $a c$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$b c^{2} + a - b = c^{3} - c^{2} + a c$

Schritt 2.4

Subtrahiere $a$ von beiden Seiten der Gleichung.

$b c^{2} - b = c^{3} - c^{2} + a c - a$

Schritt 3

Faktorisiere $b$ aus $b c^{2} - b$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $b$ aus $b c^{2}$ heraus.

$b (c^{2}) - b = c^{3} - c^{2} + a c - a$

Schritt 3.2

Faktorisiere $b$ aus $- b$ heraus.

$b (c^{2}) + b \cdot - 1 = c^{3} - c^{2} + a c - a$

Schritt 3.3

Faktorisiere $b$ aus $b (c^{2}) + b \cdot - 1$ heraus.

$b (c^{2} - 1) = c^{3} - c^{2} + a c - a$

Schritt 4

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$b (c^{2} - 1^{2}) = c^{3} - c^{2} + a c - a$

Schritt 5

Faktorisiere.

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Schritt 5.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = c$ und $b = 1$ .

$b ((c + 1) (c - 1)) = c^{3} - c^{2} + a c - a$

Schritt 5.2

Entferne unnötige Klammern.

$b (c + 1) (c - 1) = c^{3} - c^{2} + a c - a$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $b (c + 1) (c - 1) = c^{3} - c^{2} + a c - a$ durch $(c + 1) (c - 1)$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $b (c + 1) (c - 1) = c^{3} - c^{2} + a c - a$ durch $(c + 1) (c - 1)$ .

$\frac{b (c + 1) (c - 1)}{(c + 1) (c - 1)} = \frac{c^{3}}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{- c^{2}}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{a c}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{- a}{(c + 1) (c - 1)}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $c + 1$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b (c + 1) (c - 1)}{(c + 1) (c - 1)} = \frac{c^{3}}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{- c^{2}}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{a c}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{- a}{(c + 1) (c - 1)}$

Schritt 6.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{b (c - 1)}{c - 1} = \frac{c^{3}}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{- c^{2}}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{a c}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{- a}{(c + 1) (c - 1)}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $c - 1$ .

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Schritt 6.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b (c - 1)}{c - 1} = \frac{c^{3}}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{- c^{2}}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{a c}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{- a}{(c + 1) (c - 1)}$

Schritt 6.2.2.2

Dividiere $b$ durch $1$ .

$b = \frac{c^{3}}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{- c^{2}}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{a c}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{- a}{(c + 1) (c - 1)}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$b = \frac{c^{3}}{(c + 1) (c - 1)} - \frac{c^{2}}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{a c}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{- a}{(c + 1) (c - 1)}$

Schritt 6.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$b = \frac{c^{3}}{(c + 1) (c - 1)} - \frac{c^{2}}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{a c}{(c + 1) (c - 1)} - \frac{a}{(c + 1) (c - 1)}$