Grundlegende Mathematik Beispiele

$b + b^{2} = 42$

Schritt 1

Subtrahiere $42$ von beiden Seiten der Gleichung.

$b + b^{2} - 42 = 0$

Schritt 2

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Es sei $u = b$ . Ersetze $u$ für alle $b$ .

$u + u^{2} - 42 = 0$

Schritt 2.2

Faktorisiere $u + u^{2} - 42$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 42$ und deren Summe $1$ ist.

$- 6, 7$

Schritt 2.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(u - 6) (u + 7) = 0$

Schritt 2.3

Ersetze alle $u$ durch $b$ .

$(b - 6) (b + 7) = 0$

Schritt 3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$b - 6 = 0$

$b + 7 = 0$

Schritt 4

Setze $b - 6$ gleich $0$ und löse nach $b$ auf.

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Schritt 4.1

Setze $b - 6$ gleich $0$ .

$b - 6 = 0$

Schritt 4.2

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$b = 6$

Schritt 5

Setze $b + 7$ gleich $0$ und löse nach $b$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $b + 7$ gleich $0$ .

$b + 7 = 0$

Schritt 5.2

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$b = - 7$

Schritt 6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(b - 6) (b + 7) = 0$ wahr machen.

$b = 6, - 7$