Grundlegende Mathematik Beispiele

$a (a - c) + 4 b (c - 4 b) = 0$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$a \cdot a + a (- c) + 4 b (c - 4 b) = 0$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$a^{2} + a (- c) + 4 b (c - 4 b) = 0$

Schritt 1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$a^{2} - a c + 4 b (c - 4 b) = 0$

Schritt 1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$a^{2} - a c + 4 b c + 4 b (- 4 b) = 0$

Schritt 1.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$a^{2} - a c + 4 b c + 4 \cdot - 4 b \cdot b = 0$

Schritt 1.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.6.1

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.6.1.1

Bewege $b$ .

$a^{2} - a c + 4 b c + 4 \cdot - 4 (b \cdot b) = 0$

Schritt 1.6.1.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$a^{2} - a c + 4 b c + 4 \cdot - 4 b^{2} = 0$

Schritt 1.6.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 4$ .

$a^{2} - a c + 4 b c - 16 b^{2} = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - c$ und $c = 4 b c - 16 b^{2}$ in die Quadratformel ein und löse nach $a$ auf.

$\frac{c \pm \sqrt{{(- c)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (4 b c - 16 b^{2}))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Wende die Produktregel auf $- c$ an.

$a = \frac{c \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} c^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (4 b c - 16 b^{2})}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$a = \frac{c \pm \sqrt{1 c^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (4 b c - 16 b^{2})}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.3

Mutltipliziere $c^{2}$ mit $1$ .

$a = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (4 b c - 16 b^{2})}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.4

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$a = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 4 \cdot (4 b c - 16 b^{2})}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$a = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 4 (4 b c) - 4 (- 16 b^{2})}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.6

Mutltipliziere $4$ mit $- 4$ .

$a = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 16 (b c) - 4 (- 16 b^{2})}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.7

Mutltipliziere $- 16$ mit $- 4$ .

$a = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 16 (b c) + 64 b^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.8

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 4.1.8.1

Schreibe $64 b^{2}$ als ${(8 b)}^{2}$ um.

$a = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 16 b c + {(8 b)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.8.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$16 b c = 2 \cdot c \cdot (8 b)$

Schritt 4.1.8.3

Schreibe das Polynom neu.

$a = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 2 \cdot c \cdot (8 b) + {(8 b)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.8.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = c$ und $b = 8 b$ .

$a = \frac{c \pm \sqrt{{(c - 8 b)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$a = \frac{c \pm (c - 8 b)}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$a = \frac{c \pm (c - 8 b)}{2}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$a = c - 4 b$

$a = 4 b$