Grundlegende Mathematik Beispiele

$\ln (a) + \ln (b) = \ln (a + b)$

Schritt 1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (a b) = \ln (a + b)$

Schritt 2

Damit die Gleichung erfüllt ist, müssen die Argumente der Logarithmen auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.

$a b = a + b$

Schritt 3

Löse nach $a$ auf.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $a$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a b - a = b$

Schritt 3.2

Faktorisiere $a$ aus $a b - a$ heraus.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $a$ aus $a b$ heraus.

$a (b) - a = b$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $a$ aus $- a$ heraus.

$a (b) + a \cdot - 1 = b$

Schritt 3.2.3

Faktorisiere $a$ aus $a (b) + a \cdot - 1$ heraus.

$a (b - 1) = b$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $a (b - 1) = b$ durch $b - 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $a (b - 1) = b$ durch $b - 1$ .

$\frac{a (b - 1)}{b - 1} = \frac{b}{b - 1}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $b - 1$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a (b - 1)}{b - 1} = \frac{b}{b - 1}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{b}{b - 1}$