Grundlegende Mathematik Beispiele

${(c + 3)}^{2} (c - 8) (c - 1) = 16$

Schritt 1

Vereinfache ${(c + 3)}^{2} (c - 8) (c - 1)$ .

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Schritt 1.1

Schreibe ${(c + 3)}^{2}$ als $(c + 3) (c + 3)$ um.

$(c + 3) (c + 3) (c - 8) (c - 1) = 16$

Schritt 1.2

Multipliziere $(c + 3) (c + 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(c (c + 3) + 3 (c + 3)) (c - 8) (c - 1) = 16$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(c \cdot c + c \cdot 3 + 3 (c + 3)) (c - 8) (c - 1) = 16$

Schritt 1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$(c \cdot c + c \cdot 3 + 3 c + 3 \cdot 3) (c - 8) (c - 1) = 16$

Schritt 1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Mutltipliziere $c$ mit $c$ .

$(c^{2} + c \cdot 3 + 3 c + 3 \cdot 3) (c - 8) (c - 1) = 16$

Schritt 1.3.1.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $c$ .

$(c^{2} + 3 \cdot c + 3 c + 3 \cdot 3) (c - 8) (c - 1) = 16$

Schritt 1.3.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$(c^{2} + 3 c + 3 c + 9) (c - 8) (c - 1) = 16$

Schritt 1.3.2

Addiere $3 c$ und $3 c$ .

$(c^{2} + 6 c + 9) (c - 8) (c - 1) = 16$

Schritt 1.4

Multipliziere $(c^{2} + 6 c + 9) (c - 8)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$(c^{2} c + c^{2} \cdot - 8 + 6 c \cdot c + 6 c \cdot - 8 + 9 c + 9 \cdot - 8) (c - 1) = 16$

Schritt 1.5

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.5.1.1

Multipliziere $c^{2}$ mit $c$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.5.1.1.1

Mutltipliziere $c^{2}$ mit $c$ .

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Schritt 1.5.1.1.1.1

Potenziere $c$ mit $1$ .

$(c^{2} c^{1} + c^{2} \cdot - 8 + 6 c \cdot c + 6 c \cdot - 8 + 9 c + 9 \cdot - 8) (c - 1) = 16$

Schritt 1.5.1.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$(c^{2 + 1} + c^{2} \cdot - 8 + 6 c \cdot c + 6 c \cdot - 8 + 9 c + 9 \cdot - 8) (c - 1) = 16$

Schritt 1.5.1.1.2

Addiere $2$ und $1$ .

$(c^{3} + c^{2} \cdot - 8 + 6 c \cdot c + 6 c \cdot - 8 + 9 c + 9 \cdot - 8) (c - 1) = 16$

Schritt 1.5.1.2

Bringe $- 8$ auf die linke Seite von $c^{2}$ .

$(c^{3} - 8 \cdot c^{2} + 6 c \cdot c + 6 c \cdot - 8 + 9 c + 9 \cdot - 8) (c - 1) = 16$

Schritt 1.5.1.3

Multipliziere $c$ mit $c$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.5.1.3.1

Bewege $c$ .

$(c^{3} - 8 c^{2} + 6 (c \cdot c) + 6 c \cdot - 8 + 9 c + 9 \cdot - 8) (c - 1) = 16$

Schritt 1.5.1.3.2

Mutltipliziere $c$ mit $c$ .

$(c^{3} - 8 c^{2} + 6 c^{2} + 6 c \cdot - 8 + 9 c + 9 \cdot - 8) (c - 1) = 16$

Schritt 1.5.1.4

Mutltipliziere $- 8$ mit $6$ .

$(c^{3} - 8 c^{2} + 6 c^{2} - 48 c + 9 c + 9 \cdot - 8) (c - 1) = 16$

Schritt 1.5.1.5

Mutltipliziere $9$ mit $- 8$ .

$(c^{3} - 8 c^{2} + 6 c^{2} - 48 c + 9 c - 72) (c - 1) = 16$

Schritt 1.5.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 1.5.2.1

Addiere $- 8 c^{2}$ und $6 c^{2}$ .

$(c^{3} - 2 c^{2} - 48 c + 9 c - 72) (c - 1) = 16$

Schritt 1.5.2.2

Addiere $- 48 c$ und $9 c$ .

$(c^{3} - 2 c^{2} - 39 c - 72) (c - 1) = 16$

Schritt 1.6

Multipliziere $(c^{3} - 2 c^{2} - 39 c - 72) (c - 1)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$c^{3} c + c^{3} \cdot - 1 - 2 c^{2} c - 2 c^{2} \cdot - 1 - 39 c \cdot c - 39 c \cdot - 1 - 72 c - 72 \cdot - 1 = 16$

Schritt 1.7

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.7.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.7.1.1

Multipliziere $c^{3}$ mit $c$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.7.1.1.1

Mutltipliziere $c^{3}$ mit $c$ .

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Schritt 1.7.1.1.1.1

Potenziere $c$ mit $1$ .

$c^{3} c^{1} + c^{3} \cdot - 1 - 2 c^{2} c - 2 c^{2} \cdot - 1 - 39 c \cdot c - 39 c \cdot - 1 - 72 c - 72 \cdot - 1 = 16$

Schritt 1.7.1.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$c^{3 + 1} + c^{3} \cdot - 1 - 2 c^{2} c - 2 c^{2} \cdot - 1 - 39 c \cdot c - 39 c \cdot - 1 - 72 c - 72 \cdot - 1 = 16$

Schritt 1.7.1.1.2

Addiere $3$ und $1$ .

$c^{4} + c^{3} \cdot - 1 - 2 c^{2} c - 2 c^{2} \cdot - 1 - 39 c \cdot c - 39 c \cdot - 1 - 72 c - 72 \cdot - 1 = 16$

Schritt 1.7.1.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $c^{3}$ .

$c^{4} - 1 \cdot c^{3} - 2 c^{2} c - 2 c^{2} \cdot - 1 - 39 c \cdot c - 39 c \cdot - 1 - 72 c - 72 \cdot - 1 = 16$

Schritt 1.7.1.3

Schreibe $- 1 c^{3}$ als $- c^{3}$ um.

$c^{4} - c^{3} - 2 c^{2} c - 2 c^{2} \cdot - 1 - 39 c \cdot c - 39 c \cdot - 1 - 72 c - 72 \cdot - 1 = 16$

Schritt 1.7.1.4

Multipliziere $c^{2}$ mit $c$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.7.1.4.1

Bewege $c$ .

$c^{4} - c^{3} - 2 (c \cdot c^{2}) - 2 c^{2} \cdot - 1 - 39 c \cdot c - 39 c \cdot - 1 - 72 c - 72 \cdot - 1 = 16$

Schritt 1.7.1.4.2

Mutltipliziere $c$ mit $c^{2}$ .

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Schritt 1.7.1.4.2.1

Potenziere $c$ mit $1$ .

$c^{4} - c^{3} - 2 (c^{1} c^{2}) - 2 c^{2} \cdot - 1 - 39 c \cdot c - 39 c \cdot - 1 - 72 c - 72 \cdot - 1 = 16$

Schritt 1.7.1.4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$c^{4} - c^{3} - 2 c^{1 + 2} - 2 c^{2} \cdot - 1 - 39 c \cdot c - 39 c \cdot - 1 - 72 c - 72 \cdot - 1 = 16$

Schritt 1.7.1.4.3

Addiere $1$ und $2$ .

$c^{4} - c^{3} - 2 c^{3} - 2 c^{2} \cdot - 1 - 39 c \cdot c - 39 c \cdot - 1 - 72 c - 72 \cdot - 1 = 16$

Schritt 1.7.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$c^{4} - c^{3} - 2 c^{3} + 2 c^{2} - 39 c \cdot c - 39 c \cdot - 1 - 72 c - 72 \cdot - 1 = 16$

Schritt 1.7.1.6

Multipliziere $c$ mit $c$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.7.1.6.1

Bewege $c$ .

$c^{4} - c^{3} - 2 c^{3} + 2 c^{2} - 39 (c \cdot c) - 39 c \cdot - 1 - 72 c - 72 \cdot - 1 = 16$

Schritt 1.7.1.6.2

Mutltipliziere $c$ mit $c$ .

$c^{4} - c^{3} - 2 c^{3} + 2 c^{2} - 39 c^{2} - 39 c \cdot - 1 - 72 c - 72 \cdot - 1 = 16$

Schritt 1.7.1.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 39$ .

$c^{4} - c^{3} - 2 c^{3} + 2 c^{2} - 39 c^{2} + 39 c - 72 c - 72 \cdot - 1 = 16$

Schritt 1.7.1.8

Mutltipliziere $- 72$ mit $- 1$ .

$c^{4} - c^{3} - 2 c^{3} + 2 c^{2} - 39 c^{2} + 39 c - 72 c + 72 = 16$

Schritt 1.7.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 1.7.2.1

Subtrahiere $2 c^{3}$ von $- c^{3}$ .

$c^{4} - 3 c^{3} + 2 c^{2} - 39 c^{2} + 39 c - 72 c + 72 = 16$

Schritt 1.7.2.2

Subtrahiere $39 c^{2}$ von $2 c^{2}$ .

$c^{4} - 3 c^{3} - 37 c^{2} + 39 c - 72 c + 72 = 16$

Schritt 1.7.2.3

Subtrahiere $72 c$ von $39 c$ .

$c^{4} - 3 c^{3} - 37 c^{2} - 33 c + 72 = 16$

Schritt 2

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$c \approx - 3.5516382, - 2.31610764, 0.84897032, 8.01877551$

Schritt 3