Grundlegende Mathematik Beispiele

$16 c^{3} - 9 c = 0$

Schritt 1

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $c$ aus $16 c^{3} - 9 c$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $c$ aus $16 c^{3}$ heraus.

$c (16 c^{2}) - 9 c = 0$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $c$ aus $- 9 c$ heraus.

$c (16 c^{2}) + c \cdot - 9 = 0$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $c$ aus $c (16 c^{2}) + c \cdot - 9$ heraus.

$c (16 c^{2} - 9) = 0$

Schritt 1.2

Schreibe $16 c^{2}$ als ${(4 c)}^{2}$ um.

$c ({(4 c)}^{2} - 9) = 0$

Schritt 1.3

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$c ({(4 c)}^{2} - 3^{2}) = 0$

Schritt 1.4

Faktorisiere.

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Schritt 1.4.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 4 c$ und $b = 3$ .

$c ((4 c + 3) (4 c - 3)) = 0$

Schritt 1.4.2

Entferne unnötige Klammern.

$c (4 c + 3) (4 c - 3) = 0$

Schritt 2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$c = 0$

$4 c + 3 = 0$

$4 c - 3 = 0$

Schritt 3

Setze $c$ gleich $0$ .

$c = 0$

Schritt 4

Setze $4 c + 3$ gleich $0$ und löse nach $c$ auf.

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Schritt 4.1

Setze $4 c + 3$ gleich $0$ .

$4 c + 3 = 0$

Schritt 4.2

Löse $4 c + 3 = 0$ nach $c$ auf.

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Schritt 4.2.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 c = - 3$

Schritt 4.2.2

Teile jeden Ausdruck in $4 c = - 3$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 c = - 3$ durch $4$ .

$\frac{4 c}{4} = \frac{- 3}{4}$

Schritt 4.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 c}{4} = \frac{- 3}{4}$

Schritt 4.2.2.2.1.2

Dividiere $c$ durch $1$ .

$c = \frac{- 3}{4}$

Schritt 4.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$c = - \frac{3}{4}$

Schritt 5

Setze $4 c - 3$ gleich $0$ und löse nach $c$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $4 c - 3$ gleich $0$ .

$4 c - 3 = 0$

Schritt 5.2

Löse $4 c - 3 = 0$ nach $c$ auf.

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Schritt 5.2.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 c = 3$

Schritt 5.2.2

Teile jeden Ausdruck in $4 c = 3$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 c = 3$ durch $4$ .

$\frac{4 c}{4} = \frac{3}{4}$

Schritt 5.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 5.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 c}{4} = \frac{3}{4}$

Schritt 5.2.2.2.1.2

Dividiere $c$ durch $1$ .

$c = \frac{3}{4}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $c (4 c + 3) (4 c - 3) = 0$ wahr machen.

$c = 0, - \frac{3}{4}, \frac{3}{4}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$c = 0, - \frac{3}{4}, \frac{3}{4}$

Dezimalform:

$c = 0, - 0.75, 0.75$