Grundlegende Mathematik Beispiele

$0 = \frac{10}{\sqrt{c}} - \frac{1}{80}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{10}{\sqrt{c}} - \frac{1}{80} = 0$ um.

$\frac{10}{\sqrt{c}} - \frac{1}{80} = 0$

Schritt 2

Löse nach $\sqrt{c}$ auf.

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Schritt 2.1

Addiere $\frac{1}{80}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{10}{\sqrt{c}} = \frac{1}{80}$

Schritt 2.2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$\sqrt{c}, 80$

Schritt 2.2.2

Since $\sqrt{c}, 80$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 80$ then find LCM for the variable part ${\sqrt{c}}^{1}$ .

Schritt 2.2.3

Das kgV ist die kleinste positive Zahl, die von all den Zahlen ohne Rest geteilt wird.

1. Notiere die Primfaktoren für jede Zahl.

2. Multipliziere jeden Faktor so oft, wie er maximal in einer der Zahlen vorkommt.

Schritt 2.2.4

Die Zahl $1$ ist keine Primzahl, da sie nur einen positiven Teiler hat, sich selbst.

Nicht prim

Schritt 2.2.5

Die Primfaktoren von $80$ sind $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$ .

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Schritt 2.2.5.1

$80$ hat Faktoren von $2$ und $40$ .

$2 \cdot 40$

Schritt 2.2.5.2

$40$ hat Faktoren von $2$ und $20$ .

$2 \cdot 2 \cdot 20$

Schritt 2.2.5.3

$20$ hat Faktoren von $2$ und $10$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 10$

Schritt 2.2.5.4

$10$ hat Faktoren von $2$ und $5$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$

Schritt 2.2.6

Multipliziere $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$ .

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Schritt 2.2.6.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$

Schritt 2.2.6.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$8 \cdot 2 \cdot 5$

Schritt 2.2.6.3

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$16 \cdot 5$

Schritt 2.2.6.4

Mutltipliziere $16$ mit $5$ .

$80$

Schritt 2.2.7

Der Teiler von ${\sqrt{c}}^{1}$ ist $\sqrt{c}$ selbst.

${\sqrt{c}}^{1} = \sqrt{c}$

$\sqrt{c}$ occurs $1$ time.

Schritt 2.2.8

Das kgV von ${\sqrt{c}}^{1}$ ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Primfaktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einem der Terme vorkommen.

$\sqrt{c}$

Schritt 2.2.9

Das kgV von $\sqrt{c}, 80$ ist der numerische Teil $80$ multipliziert mit dem variablen Teil.

$80 \sqrt{c}$

Schritt 2.3

Multipliziere jeden Term in $\frac{10}{\sqrt{c}} = \frac{1}{80}$ mit $80 \sqrt{c}$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{10}{\sqrt{c}} = \frac{1}{80}$ mit $80 \sqrt{c}$ .

$\frac{10}{\sqrt{c}} (80 \sqrt{c}) = \frac{1}{80} (80 \sqrt{c})$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$80 \frac{10}{\sqrt{c}} \sqrt{c} = \frac{1}{80} (80 \sqrt{c})$

Schritt 2.3.2.2

Multipliziere $80 \frac{10}{\sqrt{c}}$ .

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Schritt 2.3.2.2.1

Kombiniere $80$ und $\frac{10}{\sqrt{c}}$ .

$\frac{80 \cdot 10}{\sqrt{c}} \sqrt{c} = \frac{1}{80} (80 \sqrt{c})$

Schritt 2.3.2.2.2

Mutltipliziere $80$ mit $10$ .

$\frac{800}{\sqrt{c}} \sqrt{c} = \frac{1}{80} (80 \sqrt{c})$

Schritt 2.3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sqrt{c}$ .

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Schritt 2.3.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{800}{\sqrt{c}} \sqrt{c} = \frac{1}{80} (80 \sqrt{c})$

Schritt 2.3.2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$800 = \frac{1}{80} (80 \sqrt{c})$

Schritt 2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $80$ .

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Schritt 2.3.3.1.1

Faktorisiere $80$ aus $80 \sqrt{c}$ heraus.

$800 = \frac{1}{80} (80 \sqrt{c})$

Schritt 2.3.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$800 = \frac{1}{80} (80 \sqrt{c})$

Schritt 2.3.3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$800 = \sqrt{c}$

Schritt 2.4

Schreibe die Gleichung als $\sqrt{c} = 800$ um.

$\sqrt{c} = 800$

Schritt 3

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{c}}^{2} = 800^{2}$

Schritt 4

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{c}$ als $c^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(c^{\frac{1}{2}})}^{2} = 800^{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache ${(c^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(c^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$c^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 800^{2}$

Schritt 4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$c^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 800^{2}$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$c^{1} = 800^{2}$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache.

$c = 800^{2}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Potenziere $800$ mit $2$ .

$c = 640000$