Grundlegende Mathematik Beispiele

$c^{3} + 3 c^{2} = 25 c + 75$

Schritt 1

Subtrahiere $25 c$ von beiden Seiten der Gleichung.

$c^{3} + 3 c^{2} - 25 c = 75$

Schritt 2

Subtrahiere $75$ von beiden Seiten der Gleichung.

$c^{3} + 3 c^{2} - 25 c - 75 = 0$

Schritt 3

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 3.1.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(c^{3} + 3 c^{2}) - 25 c - 75 = 0$

Schritt 3.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$c^{2} (c + 3) - 25 (c + 3) = 0$

Schritt 3.2

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $c + 3$ .

$(c + 3) (c^{2} - 25) = 0$

Schritt 3.3

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$(c + 3) (c^{2} - 5^{2}) = 0$

Schritt 3.4

Faktorisiere.

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Schritt 3.4.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = c$ und $b = 5$ .

$(c + 3) ((c + 5) (c - 5)) = 0$

Schritt 3.4.2

Entferne unnötige Klammern.

$(c + 3) (c + 5) (c - 5) = 0$

Schritt 4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$c + 3 = 0$

$c + 5 = 0$

$c - 5 = 0$

Schritt 5

Setze $c + 3$ gleich $0$ und löse nach $c$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $c + 3$ gleich $0$ .

$c + 3 = 0$

Schritt 5.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$c = - 3$

Schritt 6

Setze $c + 5$ gleich $0$ und löse nach $c$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $c + 5$ gleich $0$ .

$c + 5 = 0$

Schritt 6.2

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$c = - 5$

Schritt 7

Setze $c - 5$ gleich $0$ und löse nach $c$ auf.

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Schritt 7.1

Setze $c - 5$ gleich $0$ .

$c - 5 = 0$

Schritt 7.2

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$c = 5$

Schritt 8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(c + 3) (c + 5) (c - 5) = 0$ wahr machen.

$c = - 3, - 5, 5$