Grundlegende Mathematik Beispiele

$c = 3 c^{2} + 8 c + 6$

Schritt 1

Da $c$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$3 c^{2} + 8 c + 6 = c$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $c$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $c$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 c^{2} + 8 c + 6 - c = 0$

Schritt 2.2

Subtrahiere $c$ von $8 c$ .

$3 c^{2} + 7 c + 6 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 3$ , $b = 7$ und $c = 6$ in die Quadratformel ein und löse nach $c$ auf.

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 6)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $7$ mit $2$ .

$c = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 3 \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 3 \cdot 6$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$c = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 12 \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $6$ .

$c = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 72}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.3

Subtrahiere $72$ von $49$ .

$c = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $- 23$ als $- 1 (23)$ um.

$c = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (23)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ um.

$c = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$c = \frac{- 7 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$c = \frac{- 7 \pm i \sqrt{23}}{6}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$c = - \frac{7 - i \sqrt{23}}{6}, - \frac{7 + i \sqrt{23}}{6}$