Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{d}{4} + \frac{8}{d} = 0$

Schritt 1

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 1.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$4, d, 1$

Schritt 1.2

Since $4, d, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $4, 1, 1$ then find LCM for the variable part $d^{1}$ .

Schritt 1.3

Das kgV ist die kleinste positive Zahl, die von all den Zahlen ohne Rest geteilt wird.

1. Notiere die Primfaktoren für jede Zahl.

2. Multipliziere jeden Faktor so oft, wie er maximal in einer der Zahlen vorkommt.

Schritt 1.4

$4$ hat Faktoren von $2$ und $2$ .

$2 \cdot 2$

Schritt 1.5

Die Zahl $1$ ist keine Primzahl, da sie nur einen positiven Teiler hat, sich selbst.

Nicht prim

Schritt 1.6

Das kgV von $4, 1, 1$ ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Primfaktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einer der Zahlen vorkommen.

$2 \cdot 2$

Schritt 1.7

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4$

Schritt 1.8

Der Teiler von $d^{1}$ ist $d$ selbst.

$d^{1} = d$

$d$ occurs $1$ time.

Schritt 1.9

Das kgV von $d^{1}$ ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Primfaktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einem der Terme vorkommen.

$d$

Schritt 1.10

Das kgV von $4, d, 1$ ist der numerische Teil $4$ multipliziert mit dem variablen Teil.

$4 d$

Schritt 2

Multipliziere jeden Term in $\frac{d}{4} + \frac{8}{d} = 0$ mit $4 d$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{d}{4} + \frac{8}{d} = 0$ mit $4 d$ .

$\frac{d}{4} (4 d) + \frac{8}{d} (4 d) = 0 (4 d)$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 \frac{d}{4} d + \frac{8}{d} (4 d) = 0 (4 d)$

Schritt 2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 \frac{d}{4} d + \frac{8}{d} (4 d) = 0 (4 d)$

Schritt 2.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$d \cdot d + \frac{8}{d} (4 d) = 0 (4 d)$

Schritt 2.2.1.3

Mutltipliziere $d$ mit $d$ .

$d^{2} + \frac{8}{d} (4 d) = 0 (4 d)$

Schritt 2.2.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$d^{2} + 4 \frac{8}{d} d = 0 (4 d)$

Schritt 2.2.1.5

Multipliziere $4 \frac{8}{d}$ .

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Schritt 2.2.1.5.1

Kombiniere $4$ und $\frac{8}{d}$ .

$d^{2} + \frac{4 \cdot 8}{d} d = 0 (4 d)$

Schritt 2.2.1.5.2

Mutltipliziere $4$ mit $8$ .

$d^{2} + \frac{32}{d} d = 0 (4 d)$

Schritt 2.2.1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $d$ .

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Schritt 2.2.1.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d^{2} + \frac{32}{d} d = 0 (4 d)$

Schritt 2.2.1.6.2

Forme den Ausdruck um.

$d^{2} + 32 = 0 (4 d)$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere $0 (4 d)$ .

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Schritt 2.3.1.1

Mutltipliziere $4$ mit $0$ .

$d^{2} + 32 = 0 d$

Schritt 2.3.1.2

Mutltipliziere $0$ mit $d$ .

$d^{2} + 32 = 0$

Schritt 3

Löse die Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $32$ von beiden Seiten der Gleichung.

$d^{2} = - 32$

Schritt 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$d = \pm \sqrt{- 32}$

Schritt 3.3

Vereinfache $\pm \sqrt{- 32}$ .

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Schritt 3.3.1

Schreibe $- 32$ als $- 1 (32)$ um.

$d = \pm \sqrt{- 1 (32)}$

Schritt 3.3.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (32)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32}$ um.

$d = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32}$

Schritt 3.3.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$d = \pm i \cdot \sqrt{32}$

Schritt 3.3.4

Schreibe $32$ als $4^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 3.3.4.1

Faktorisiere $16$ aus $32$ heraus.

$d = \pm i \cdot \sqrt{16 (2)}$

Schritt 3.3.4.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$d = \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 2}$

Schritt 3.3.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$d = \pm i \cdot (4 \sqrt{2})$

Schritt 3.3.6

Bringe $4$ auf die linke Seite von $i$ .

$d = \pm 4 i \sqrt{2}$

Schritt 3.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$d = 4 i \sqrt{2}$

Schritt 3.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$d = - 4 i \sqrt{2}$

Schritt 3.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$d = 4 i \sqrt{2}, - 4 i \sqrt{2}$