Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{d}{\frac{3}{5}} \cdot d = - 6$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{d}{\frac{3}{5}} \cdot d$ .

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Schritt 1.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$d \frac{5}{3} \cdot d = - 6$

Schritt 1.2

Multipliziere $d$ mit $d$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.1

Bewege $d$ .

$d \cdot d \frac{5}{3} = - 6$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $d$ mit $d$ .

$d^{2} \frac{5}{3} = - 6$

Schritt 1.3

Kombiniere $d^{2}$ und $\frac{5}{3}$ .

$\frac{d^{2} \cdot 5}{3} = - 6$

Schritt 1.4

Bringe $5$ auf die linke Seite von $d^{2}$ .

$\frac{5 d^{2}}{3} = - 6$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{3}{5}$ .

$\frac{3}{5} \cdot \frac{5 d^{2}}{3} = \frac{3}{5} \cdot - 6$

Schritt 3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache $\frac{3}{5} \cdot \frac{5 d^{2}}{3}$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kombinieren.

$\frac{3 (5 d^{2})}{5 \cdot 3} = \frac{3}{5} \cdot - 6$

Schritt 3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (5 d^{2})}{5 \cdot 3} = \frac{3}{5} \cdot - 6$

Schritt 3.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 d^{2}}{5} = \frac{3}{5} \cdot - 6$

Schritt 3.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 d^{2}}{5} = \frac{3}{5} \cdot - 6$

Schritt 3.1.1.3.2

Dividiere $d^{2}$ durch $1$ .

$d^{2} = \frac{3}{5} \cdot - 6$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache $\frac{3}{5} \cdot - 6$ .

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Schritt 3.2.1.1

Multipliziere $\frac{3}{5} \cdot - 6$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Kombiniere $\frac{3}{5}$ und $- 6$ .

$d^{2} = \frac{3 \cdot - 6}{5}$

Schritt 3.2.1.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 6$ .

$d^{2} = \frac{- 18}{5}$

Schritt 3.2.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$d^{2} = - \frac{18}{5}$

Schritt 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$d = \pm \sqrt{- \frac{18}{5}}$

Schritt 5

Vereinfache $\pm \sqrt{- \frac{18}{5}}$ .

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Schritt 5.1

Schreibe $- 1$ als $i^{2}$ um.

$d = \pm \sqrt{i^{2} \frac{18}{5}}$

Schritt 5.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$d = \pm i \sqrt{\frac{18}{5}}$

Schritt 5.3

Schreibe $\sqrt{\frac{18}{5}}$ als $\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{5}}$ um.

$d = \pm i \frac{\sqrt{18}}{\sqrt{5}}$

Schritt 5.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.4.1

Schreibe $18$ als $3^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 5.4.1.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$d = \pm i \frac{\sqrt{9 (2)}}{\sqrt{5}}$

Schritt 5.4.1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$d = \pm i \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 2}}{\sqrt{5}}$

Schritt 5.4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$d = \pm i \frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$

Schritt 5.5

Mutltipliziere $\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$d = \pm i (\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

Schritt 5.6

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.6.1

Mutltipliziere $\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$d = \pm i \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Schritt 5.6.2

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$d = \pm i \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Schritt 5.6.3

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$d = \pm i \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Schritt 5.6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$d = \pm i \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Schritt 5.6.5

Addiere $1$ und $1$ .

$d = \pm i \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Schritt 5.6.6

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 5.6.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$d = \pm i \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 5.6.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$d = \pm i \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 5.6.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$d = \pm i \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.6.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.6.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d = \pm i \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.6.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$d = \pm i \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Schritt 5.6.6.5

Berechne den Exponenten.

$d = \pm i \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5}$

Schritt 5.7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.7.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$d = \pm i \frac{3 \sqrt{5 \cdot 2}}{5}$

Schritt 5.7.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$d = \pm i \frac{3 \sqrt{10}}{5}$

Schritt 5.8

Kombiniere Brüche.

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Schritt 5.8.1

Kombiniere $i$ und $\frac{3 \sqrt{10}}{5}$ .

$d = \pm \frac{i (3 \sqrt{10})}{5}$

Schritt 5.8.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $i$ .

$d = \pm \frac{3 i \sqrt{10}}{5}$

Schritt 6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$d = \frac{3 i \sqrt{10}}{5}$

Schritt 6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$d = - \frac{3 i \sqrt{10}}{5}$

Schritt 6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$d = \frac{3 i \sqrt{10}}{5}, - \frac{3 i \sqrt{10}}{5}$