Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{a}{\frac{b}{\frac{c}{d}}} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $\frac{b}{\frac{c}{d}}$ .

$\frac{a}{\frac{b}{\frac{c}{d}}} \cdot \frac{b}{\frac{c}{d}} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} \frac{b}{\frac{c}{d}}$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $\frac{a}{\frac{b}{\frac{c}{d}}} \cdot \frac{b}{\frac{c}{d}}$ .

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Schritt 2.1.1.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$a \frac{\frac{c}{d}}{b} \frac{b}{\frac{c}{d}} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} \frac{b}{\frac{c}{d}}$

Schritt 2.1.1.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$a (\frac{c}{d} \cdot \frac{1}{b}) \frac{b}{\frac{c}{d}} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} \frac{b}{\frac{c}{d}}$

Schritt 2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\frac{c}{d}$ .

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Schritt 2.1.1.3.1

Faktorisiere $\frac{c}{d}$ aus $a (\frac{c}{d} \cdot \frac{1}{b})$ heraus.

$\frac{c}{d} (a (\frac{1}{b})) \frac{b}{\frac{c}{d}} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} \frac{b}{\frac{c}{d}}$

Schritt 2.1.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{c}{d} (a (\frac{1}{b})) \frac{b}{\frac{c}{d}} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} \frac{b}{\frac{c}{d}}$

Schritt 2.1.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$a (\frac{1}{b}) b = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} \frac{b}{\frac{c}{d}}$

Schritt 2.1.1.4

Kombiniere $a$ und $\frac{1}{b}$ .

$\frac{a}{b} b = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} \frac{b}{\frac{c}{d}}$

Schritt 2.1.1.5

Kombiniere $\frac{a}{b}$ und $b$ .

$\frac{a b}{b} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} \frac{b}{\frac{c}{d}}$

Schritt 2.1.1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $b$ .

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Schritt 2.1.1.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a b}{b} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} \frac{b}{\frac{c}{d}}$

Schritt 2.1.1.6.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} \frac{b}{\frac{c}{d}}$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $\frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} \frac{b}{\frac{c}{d}}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Mutltipliziere $\frac{a}{b}$ mit $\frac{d}{c}$ .

$a = \frac{a d}{b c} \cdot \frac{b}{\frac{c}{d}}$

Schritt 2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $b$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Faktorisiere $b$ aus $b c$ heraus.

$a = \frac{a d}{b (c)} \cdot \frac{b}{\frac{c}{d}}$

Schritt 2.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = \frac{a d}{b c} \cdot \frac{b}{\frac{c}{d}}$

Schritt 2.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a = \frac{a d}{c} \cdot \frac{1}{\frac{c}{d}}$

Schritt 2.2.1.3

Mutltipliziere $\frac{a d}{c}$ mit $\frac{1}{\frac{c}{d}}$ .

$a = \frac{a d}{c \frac{c}{d}}$

Schritt 2.2.1.4

Kombiniere $c$ und $\frac{c}{d}$ .

$a = \frac{a d}{\frac{c \cdot c}{d}}$

Schritt 2.2.1.5

Potenziere $c$ mit $1$ .

$a = \frac{a d}{\frac{c^{1} c}{d}}$

Schritt 2.2.1.6

Potenziere $c$ mit $1$ .

$a = \frac{a d}{\frac{c^{1} c^{1}}{d}}$

Schritt 2.2.1.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a = \frac{a d}{\frac{c^{1 + 1}}{d}}$

Schritt 2.2.1.8

Addiere $1$ und $1$ .

$a = \frac{a d}{\frac{c^{2}}{d}}$

Schritt 2.2.1.9

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$a = a d \frac{d}{c^{2}}$

Schritt 2.2.1.10

Multipliziere $a d \frac{d}{c^{2}}$ .

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Schritt 2.2.1.10.1

Kombiniere $a$ und $\frac{d}{c^{2}}$ .

$a = d \frac{a d}{c^{2}}$

Schritt 2.2.1.10.2

Kombiniere $d$ und $\frac{a d}{c^{2}}$ .

$a = \frac{d (a d)}{c^{2}}$

Schritt 2.2.1.10.3

Potenziere $d$ mit $1$ .

$a = \frac{a (d^{1} d)}{c^{2}}$

Schritt 2.2.1.10.4

Potenziere $d$ mit $1$ .

$a = \frac{a (d^{1} d^{1})}{c^{2}}$

Schritt 2.2.1.10.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a = \frac{a d^{1 + 1}}{c^{2}}$

Schritt 2.2.1.10.6

Addiere $1$ und $1$ .

$a = \frac{a d^{2}}{c^{2}}$

Schritt 3

Löse nach $a$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten mit $c^{2}$ .

$a c^{2} = \frac{a d^{2}}{c^{2}} c^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $c^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a c^{2} = \frac{a d^{2}}{c^{2}} c^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$a c^{2} = a d^{2}$

Schritt 3.3

Löse nach $a$ auf.

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Schritt 3.3.1

Subtrahiere $a d^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a c^{2} - a d^{2} = 0$

Schritt 3.3.2

Faktorisiere $a$ aus $a c^{2} - a d^{2}$ heraus.

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Schritt 3.3.2.1

Faktorisiere $a$ aus $a c^{2}$ heraus.

$a (c^{2}) - a d^{2} = 0$

Schritt 3.3.2.2

Faktorisiere $a$ aus $- a d^{2}$ heraus.

$a (c^{2}) + a (- 1 d^{2}) = 0$

Schritt 3.3.2.3

Faktorisiere $a$ aus $a (c^{2}) + a (- 1 d^{2})$ heraus.

$a (c^{2} - 1 d^{2}) = 0$

Schritt 3.3.3

Faktorisiere.

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Schritt 3.3.3.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = c$ und $b = d$ .

$a ((c + d) (c - d)) = 0$

Schritt 3.3.3.2

Entferne unnötige Klammern.

$a (c + d) (c - d) = 0$

Schritt 3.3.4

Teile jeden Ausdruck in $a (c + d) (c - d) = 0$ durch $(c + d) (c - d)$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.4.1

Teile jeden Ausdruck in $a (c + d) (c - d) = 0$ durch $(c + d) (c - d)$ .

$\frac{a (c + d) (c - d)}{(c + d) (c - d)} = \frac{0}{(c + d) (c - d)}$

Schritt 3.3.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $c + d$ .

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Schritt 3.3.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a (c + d) (c - d)}{(c + d) (c - d)} = \frac{0}{(c + d) (c - d)}$

Schritt 3.3.4.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a (c - d)}{c - d} = \frac{0}{(c + d) (c - d)}$

Schritt 3.3.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $c - d$ .

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Schritt 3.3.4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a (c - d)}{c - d} = \frac{0}{(c + d) (c - d)}$

Schritt 3.3.4.2.2.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{0}{(c + d) (c - d)}$

Schritt 3.3.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.4.3.1

Dividiere $0$ durch $(c + d) (c - d)$ .

$a = 0$