Grundlegende Mathematik Beispiele

${(y + d)}^{2} + {(5 + d)}^{2} = 150^{2}$

Schritt 1

Subtrahiere ${(5 + d)}^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

${(y + d)}^{2} = 150^{2} - {(5 + d)}^{2}$

Schritt 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y + d = \pm \sqrt{150^{2} - {(5 + d)}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache $\pm \sqrt{150^{2} - {(5 + d)}^{2}}$ .

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Schritt 3.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 150$ und $b = 5 + d$ .

$y + d = \pm \sqrt{(150 + 5 + d) (150 - (5 + d))}$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Addiere $150$ und $5$ .

$y + d = \pm \sqrt{(155 + d) (150 - (5 + d))}$

Schritt 3.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y + d = \pm \sqrt{(155 + d) (150 - 1 \cdot 5 - d)}$

Schritt 3.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$y + d = \pm \sqrt{(155 + d) (150 - 5 - d)}$

Schritt 3.2.4

Subtrahiere $5$ von $150$ .

$y + d = \pm \sqrt{(155 + d) (145 - d)}$

Schritt 4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y + d = \sqrt{(155 + d) (145 - d)}$

Schritt 4.2

Subtrahiere $d$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = \sqrt{(155 + d) (145 - d)} - d$

Schritt 4.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y + d = - \sqrt{(155 + d) (145 - d)}$

Schritt 4.4

Subtrahiere $d$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = - \sqrt{(155 + d) (145 - d)} - d$

Schritt 4.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = \sqrt{(155 + d) (145 - d)} - d$

$y = - \sqrt{(155 + d) (145 - d)} - d$

$y = \sqrt{(155 + d) (145 - d)} - d$

$y = - \sqrt{(155 + d) (145 - d)} - d$