Grundlegende Mathematik Beispiele

$\log (c + 1) + \log (c - 1) = 3$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ((c + 1) (c - 1)) = 3$

Schritt 1.2

Multipliziere $(c + 1) (c - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\log (c (c - 1) + 1 (c - 1)) = 3$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\log (c \cdot c + c \cdot - 1 + 1 (c - 1)) = 3$

Schritt 1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\log (c \cdot c + c \cdot - 1 + 1 c + 1 \cdot - 1) = 3$

Schritt 1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Mutltipliziere $c$ mit $c$ .

$\log (c^{2} + c \cdot - 1 + 1 c + 1 \cdot - 1) = 3$

Schritt 1.3.1.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $c$ .

$\log (c^{2} - 1 \cdot c + 1 c + 1 \cdot - 1) = 3$

Schritt 1.3.1.3

Schreibe $- 1 c$ als $- c$ um.

$\log (c^{2} - c + 1 c + 1 \cdot - 1) = 3$

Schritt 1.3.1.4

Mutltipliziere $c$ mit $1$ .

$\log (c^{2} - c + c + 1 \cdot - 1) = 3$

Schritt 1.3.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\log (c^{2} - c + c - 1) = 3$

Schritt 1.3.2

Addiere $- c$ und $c$ .

$\log (c^{2} + 0 - 1) = 3$

Schritt 1.3.3

Addiere $c^{2}$ und $0$ .

$\log (c^{2} - 1) = 3$

Schritt 2

Schreibe $\log (c^{2} - 1) = 3$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$10^{3} = c^{2} - 1$

Schritt 3

Löse nach $c$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $c^{2} - 1 = 10^{3}$ um.

$c^{2} - 1 = 10^{3}$

Schritt 3.2

Potenziere $10$ mit $3$ .

$c^{2} - 1 = 1000$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die nicht $c$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$c^{2} = 1000 + 1$

Schritt 3.3.2

Addiere $1000$ und $1$ .

$c^{2} = 1001$

Schritt 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$c = \pm \sqrt{1001}$

Schritt 3.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$c = \sqrt{1001}$

Schritt 3.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$c = - \sqrt{1001}$

Schritt 3.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$c = \sqrt{1001}, - \sqrt{1001}$

Schritt 4

Schließe die Lösungen aus, die $\log (c + 1) + \log (c - 1) = 3$ nicht erfüllen.

$c = \sqrt{1001}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$c = \sqrt{1001}$

Dezimalform:

$c = 31.63858403 \dots$