Grundlegende Mathematik Beispiele

ln (k) = - \frac{a}{R} \cdot \frac{1}{t} + ln (A)

$\ln (k) = - \frac{a}{R} \cdot \frac{1}{t} + \ln (A)$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als

- \frac{a}{R} \cdot \frac{1}{t} + ln (A) = ln (k)

$- \frac{a}{R} \cdot \frac{1}{t} + \ln (A) = \ln (k)$ um.

- \frac{a}{R} \cdot \frac{1}{t} + ln (A) = ln (k)

$- \frac{a}{R} \cdot \frac{1}{t} + \ln (A) = \ln (k)$

Schritt 2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere

\frac{1}{t}

$\frac{1}{t}$ mit

\frac{a}{R}

$\frac{a}{R}$ .

- \frac{a}{t R} + ln (A) = ln (k)

$- \frac{a}{t R} + \ln (A) = \ln (k)$

- \frac{a}{t R} + ln (A) = ln (k)

$- \frac{a}{t R} + \ln (A) = \ln (k)$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

ln (A) - ln (k) = \frac{a}{t R}

$\ln (A) - \ln (k) = \frac{a}{t R}$

Schritt 4

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen,

{log}_{b} (x) - {log}_{b} (y) = {log}_{b} (\frac{x}{y})

$\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

ln (\frac{A}{k}) = \frac{a}{t R}

$\ln (\frac{A}{k}) = \frac{a}{t R}$

Schritt 5

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 5.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

1, t R

$1, t R$

Schritt 5.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

t R

$t R$

t R

$t R$

Schritt 6

Multipliziere jeden Term in

ln (\frac{A}{k}) = \frac{a}{t R}

$\ln (\frac{A}{k}) = \frac{a}{t R}$ mit

t R

$t R$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 6.1

Multipliziere jeden Term in

ln (\frac{A}{k}) = \frac{a}{t R}

$\ln (\frac{A}{k}) = \frac{a}{t R}$ mit

t R

$t R$ .

ln (\frac{A}{k}) (t R) = \frac{a}{t R} (t R)

$\ln (\frac{A}{k}) (t R) = \frac{a}{t R} (t R)$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Stelle die Faktoren in

ln (\frac{A}{k}) t R

$\ln (\frac{A}{k}) t R$ um.

t R ln (\frac{A}{k}) = \frac{a}{t R} (t R)

$t R \ln (\frac{A}{k}) = \frac{a}{t R} (t R)$

t R ln (\frac{A}{k}) = \frac{a}{t R} (t R)

$t R \ln (\frac{A}{k}) = \frac{a}{t R} (t R)$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

t R

$t R$ .

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Schritt 6.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

t R ln (\frac{A}{k}) = \frac{a}{t R} (t R)

$t R \ln (\frac{A}{k}) = \frac{a}{t R} (t R)$

Schritt 6.3.1.2

Forme den Ausdruck um.

t R ln (\frac{A}{k}) = a

$t R \ln (\frac{A}{k}) = a$

t R ln (\frac{A}{k}) = a

$t R \ln (\frac{A}{k}) = a$

t R ln (\frac{A}{k}) = a

$t R \ln (\frac{A}{k}) = a$

t R ln (\frac{A}{k}) = a

$t R \ln (\frac{A}{k}) = a$

Schritt 7

Teile jeden Ausdruck in

t R ln (\frac{A}{k}) = a

$t R \ln (\frac{A}{k}) = a$ durch

R ln (\frac{A}{k})

$R \ln (\frac{A}{k})$ und vereinfache.

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Schritt 7.1

Teile jeden Ausdruck in

t R ln (\frac{A}{k}) = a

$t R \ln (\frac{A}{k}) = a$ durch

R ln (\frac{A}{k})

$R \ln (\frac{A}{k})$ .

\frac{t R ln (\frac{A}{k})}{R ln (\frac{A}{k})} = \frac{a}{R ln (\frac{A}{k})}

$\frac{t R \ln (\frac{A}{k})}{R \ln (\frac{A}{k})} = \frac{a}{R \ln (\frac{A}{k})}$

Schritt 7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

R

$R$ .

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Schritt 7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

\frac{t R ln (\frac{A}{k})}{R ln (\frac{A}{k})} = \frac{a}{R ln (\frac{A}{k})}

$\frac{t R \ln (\frac{A}{k})}{R \ln (\frac{A}{k})} = \frac{a}{R \ln (\frac{A}{k})}$

Schritt 7.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

\frac{t ln (\frac{A}{k})}{ln (\frac{A}{k})} = \frac{a}{R ln (\frac{A}{k})}

$\frac{t \ln (\frac{A}{k})}{\ln (\frac{A}{k})} = \frac{a}{R \ln (\frac{A}{k})}$

\frac{t ln (\frac{A}{k})}{ln (\frac{A}{k})} = \frac{a}{R ln (\frac{A}{k})}

$\frac{t \ln (\frac{A}{k})}{\ln (\frac{A}{k})} = \frac{a}{R \ln (\frac{A}{k})}$

Schritt 7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von

ln (\frac{A}{k})

$\ln (\frac{A}{k})$ .

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Schritt 7.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

\frac{t ln (\frac{A}{k})}{ln (\frac{A}{k})} = \frac{a}{R ln (\frac{A}{k})}

$\frac{t \ln (\frac{A}{k})}{\ln (\frac{A}{k})} = \frac{a}{R \ln (\frac{A}{k})}$

Schritt 7.2.2.2

Dividiere

t

$t$ durch

1

$1$ .

t = \frac{a}{R ln (\frac{A}{k})}

$t = \frac{a}{R \ln (\frac{A}{k})}$

t = \frac{a}{R ln (\frac{A}{k})}

$t = \frac{a}{R \ln (\frac{A}{k})}$

t = \frac{a}{R ln (\frac{A}{k})}

$t = \frac{a}{R \ln (\frac{A}{k})}$

t = \frac{a}{R ln (\frac{A}{k})}

$t = \frac{a}{R \ln (\frac{A}{k})}$