Grundlegende Mathematik Beispiele

$d = v t + \frac{1}{2} \cdot (a t^{2})$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $v t + \frac{1}{2} \cdot (a t^{2}) = d$ um.

$v t + \frac{1}{2} \cdot (a t^{2}) = d$

Schritt 2

Multipliziere $\frac{1}{2} (a t^{2})$ .

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Schritt 2.1

Kombiniere $a$ und $\frac{1}{2}$ .

$v t + \frac{a}{2} t^{2} = d$

Schritt 2.2

Kombiniere $\frac{a}{2}$ und $t^{2}$ .

$v t + \frac{a t^{2}}{2} = d$

Schritt 3

Subtrahiere $d$ von beiden Seiten der Gleichung.

$v t + \frac{a t^{2}}{2} - d = 0$

Schritt 4

Multipliziere mit dem Hauptnenner $2$ aus und vereinfache dann.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (v t) + 2 (\frac{a t^{2}}{2}) + 2 (- d) = 0$

Schritt 4.2

Vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 v t + 2 (\frac{a t^{2}}{2}) + 2 (- d) = 0$

Schritt 4.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$2 v t + a t^{2} + 2 (- d) = 0$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$2 v t + a t^{2} - 2 d = 0$

Schritt 4.3

Bewege $v$ .

$2 t v + a t^{2} - 2 d = 0$

Schritt 4.4

Stelle $2 t v$ und $a t^{2}$ um.

$a t^{2} + 2 t v - 2 d = 0$

Schritt 5

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 6

Setze die Werte $a = a$ , $b = 2 v$ und $c = - 2 d$ in die Quadratformel ein und löse nach $t$ auf.

$\frac{- 2 v \pm \sqrt{{(2 v)}^{2} - 4 \cdot (a \cdot (- 2 d))}}{2 a}$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Füge Klammern hinzu.

$t = \frac{- 2 v \pm \sqrt{{(2 v)}^{2} - 4 \cdot (a \cdot (- 2 d))}}{2 a}$

Schritt 7.1.2

Es sei $u = a \cdot (- 2 d)$ . Ersetze $u$ für alle $a \cdot (- 2 d)$ .

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Schritt 7.1.2.1

Wende die Produktregel auf $2 v$ an.

$t = \frac{- 2 v \pm \sqrt{2^{2} v^{2} - 4 \cdot u}}{2 a}$

Schritt 7.1.2.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$t = \frac{- 2 v \pm \sqrt{4 v^{2} - 4 u}}{2 a}$

Schritt 7.1.3

Faktorisiere $4$ aus $4 v^{2} - 4 u$ heraus.

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Schritt 7.1.3.1

Faktorisiere $4$ aus $4 v^{2}$ heraus.

$t = \frac{- 2 v \pm \sqrt{4 (v^{2}) - 4 u}}{2 a}$

Schritt 7.1.3.2

Faktorisiere $4$ aus $- 4 u$ heraus.

$t = \frac{- 2 v \pm \sqrt{4 (v^{2}) + 4 (- u)}}{2 a}$

Schritt 7.1.3.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (v^{2}) + 4 (- u)$ heraus.

$t = \frac{- 2 v \pm \sqrt{4 (v^{2} - u)}}{2 a}$

Schritt 7.1.4

Ersetze alle $u$ durch $a \cdot (- 2 d)$ .

$t = \frac{- 2 v \pm \sqrt{4 (v^{2} - (a \cdot (- 2 d)))}}{2 a}$

Schritt 7.1.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1.5.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$t = \frac{- 2 v \pm \sqrt{4 (v^{2} - (- 2 a d))}}{2 a}$

Schritt 7.1.5.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$t = \frac{- 2 v \pm \sqrt{4 (v^{2} + 2 a d)}}{2 a}$

Schritt 7.1.6

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$t = \frac{- 2 v \pm \sqrt{2^{2} (v^{2} + 2 a d)}}{2 a}$

Schritt 7.1.7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$t = \frac{- 2 v \pm 2 \sqrt{v^{2} + 2 a d}}{2 a}$

Schritt 7.2

Vereinfache $\frac{- 2 v \pm 2 \sqrt{v^{2} + 2 a d}}{2 a}$ .

$t = \frac{- v \pm \sqrt{v^{2} + 2 a d}}{a}$

Schritt 8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$t = - \frac{v - \sqrt{v^{2} + 2 a d}}{a}$

$t = - \frac{v + \sqrt{v^{2} + 2 a d}}{a}$