Grundlegende Mathematik Beispiele

$(\frac{{(3 x y^{- 5})}^{3}}{{(x^{- 2} y^{2})}^{- 4}})$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$\frac{{(3 x y^{- 5})}^{3}}{{(x^{- 2} y^{2})}^{- 4}}$

Schritt 2

Bringe ${(x^{- 2} y^{2})}^{- 4}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(3 x y^{- 5})}^{3} {(x^{- 2} y^{2})}^{4}$

Schritt 3

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(3 x \frac{1}{y^{5}})}^{3} {(x^{- 2} y^{2})}^{4}$

Schritt 4

Multipliziere $3 x \frac{1}{y^{5}}$ .

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Schritt 4.1

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{y^{5}}$ .

${(x \frac{3}{y^{5}})}^{3} {(x^{- 2} y^{2})}^{4}$

Schritt 4.2

Kombiniere $x$ und $\frac{3}{y^{5}}$ .

${(\frac{x \cdot 3}{y^{5}})}^{3} {(x^{- 2} y^{2})}^{4}$

Schritt 5

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

${(\frac{3 \cdot x}{y^{5}})}^{3} {(x^{- 2} y^{2})}^{4}$

Schritt 6

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 6.1

Wende die Produktregel auf $\frac{3 x}{y^{5}}$ an.

$\frac{{(3 x)}^{3}}{{(y^{5})}^{3}} {(x^{- 2} y^{2})}^{4}$

Schritt 6.2

Wende die Produktregel auf $3 x$ an.

$\frac{3^{3} x^{3}}{{(y^{5})}^{3}} {(x^{- 2} y^{2})}^{4}$

Schritt 7

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{27 x^{3}}{{(y^{5})}^{3}} {(x^{- 2} y^{2})}^{4}$

Schritt 8

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{5})}^{3}$ .

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Schritt 8.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 x^{3}}{y^{5 \cdot 3}} {(x^{- 2} y^{2})}^{4}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{27 x^{3}}{y^{15}} {(x^{- 2} y^{2})}^{4}$

Schritt 9

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{27 x^{3}}{y^{15}} {(\frac{1}{x^{2}} y^{2})}^{4}$

Schritt 10

Kombiniere $\frac{1}{x^{2}}$ und $y^{2}$ .

$\frac{27 x^{3}}{y^{15}} {(\frac{y^{2}}{x^{2}})}^{4}$

Schritt 11

Wende die Produktregel auf $\frac{y^{2}}{x^{2}}$ an.

$\frac{27 x^{3}}{y^{15}} \cdot \frac{{(y^{2})}^{4}}{{(x^{2})}^{4}}$

Schritt 12

Kombinieren.

$\frac{27 x^{3} {(y^{2})}^{4}}{y^{15} {(x^{2})}^{4}}$

Schritt 13

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 13.1

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{2})}^{4}$ .

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Schritt 13.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 x^{3} y^{2 \cdot 4}}{y^{15} {(x^{2})}^{4}}$

Schritt 13.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{27 x^{3} y^{8}}{y^{15} {(x^{2})}^{4}}$

Schritt 13.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{4}$ .

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Schritt 13.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 x^{3} y^{8}}{y^{15} x^{2 \cdot 4}}$

Schritt 13.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{27 x^{3} y^{8}}{y^{15} x^{8}}$

Schritt 14

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{3}$ und $x^{8}$ .

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Schritt 14.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus $27 x^{3} y^{8}$ heraus.

$\frac{x^{3} (27 y^{8})}{y^{15} x^{8}}$

Schritt 14.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 14.2.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus $y^{15} x^{8}$ heraus.

$\frac{x^{3} (27 y^{8})}{x^{3} (y^{15} x^{5})}$

Schritt 14.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{3} (27 y^{8})}{x^{3} (y^{15} x^{5})}$

Schritt 14.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{27 y^{8}}{y^{15} x^{5}}$

Schritt 15

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{8}$ und $y^{15}$ .

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Schritt 15.1

Faktorisiere $y^{8}$ aus $27 y^{8}$ heraus.

$\frac{y^{8} \cdot 27}{y^{15} x^{5}}$

Schritt 15.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 15.2.1

Faktorisiere $y^{8}$ aus $y^{15} x^{5}$ heraus.

$\frac{y^{8} \cdot 27}{y^{8} (y^{7} x^{5})}$

Schritt 15.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{8} \cdot 27}{y^{8} (y^{7} x^{5})}$

Schritt 15.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{27}{y^{7} x^{5}}$