Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{3 {(16)}^{2}}{16 + \sqrt{16}} - \frac{(\frac{1}{2 \cdot \sqrt{16}} + 1) \cdot 16^{3}}{{(16 + \sqrt{16})}^{2}}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Potenziere $16$ mit $2$ .

$\frac{3 \cdot 256}{16 + \sqrt{16}} - \frac{(\frac{1}{2 \cdot \sqrt{16}} + 1) \cdot 16^{3}}{{(16 + \sqrt{16})}^{2}}$

Schritt 1.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.2.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{3 \cdot 256}{16 + \sqrt{4^{2}}} - \frac{(\frac{1}{2 \cdot \sqrt{16}} + 1) \cdot 16^{3}}{{(16 + \sqrt{16})}^{2}}$

Schritt 1.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{3 \cdot 256}{16 + 4} - \frac{(\frac{1}{2 \cdot \sqrt{16}} + 1) \cdot 16^{3}}{{(16 + \sqrt{16})}^{2}}$

Schritt 1.2.3

Addiere $16$ und $4$ .

$\frac{3 \cdot 256}{20} - \frac{(\frac{1}{2 \cdot \sqrt{16}} + 1) \cdot 16^{3}}{{(16 + \sqrt{16})}^{2}}$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $3$ mit $256$ .

$\frac{768}{20} - \frac{(\frac{1}{2 \cdot \sqrt{16}} + 1) \cdot 16^{3}}{{(16 + \sqrt{16})}^{2}}$

Schritt 1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $768$ und $20$ .

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $768$ heraus.

$\frac{4 (192)}{20} - \frac{(\frac{1}{2 \cdot \sqrt{16}} + 1) \cdot 16^{3}}{{(16 + \sqrt{16})}^{2}}$

Schritt 1.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.2.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$\frac{4 \cdot 192}{4 \cdot 5} - \frac{(\frac{1}{2 \cdot \sqrt{16}} + 1) \cdot 16^{3}}{{(16 + \sqrt{16})}^{2}}$

Schritt 1.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 \cdot 192}{4 \cdot 5} - \frac{(\frac{1}{2 \cdot \sqrt{16}} + 1) \cdot 16^{3}}{{(16 + \sqrt{16})}^{2}}$

Schritt 1.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{192}{5} - \frac{(\frac{1}{2 \cdot \sqrt{16}} + 1) \cdot 16^{3}}{{(16 + \sqrt{16})}^{2}}$

Schritt 1.5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.5.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{192}{5} - \frac{(\frac{1}{2 \sqrt{4^{2}}} + 1) \cdot 16^{3}}{{(16 + \sqrt{16})}^{2}}$

Schritt 1.5.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{192}{5} - \frac{(\frac{1}{2 \cdot 4} + 1) \cdot 16^{3}}{{(16 + \sqrt{16})}^{2}}$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{192}{5} - \frac{(\frac{1}{8} + 1) \cdot 16^{3}}{{(16 + \sqrt{16})}^{2}}$

Schritt 1.7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.7.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{192}{5} - \frac{(\frac{1}{8} + \frac{8}{8}) \cdot 16^{3}}{{(16 + \sqrt{16})}^{2}}$

Schritt 1.7.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{192}{5} - \frac{\frac{1 + 8}{8} \cdot 16^{3}}{{(16 + \sqrt{16})}^{2}}$

Schritt 1.7.3

Addiere $1$ und $8$ .

$\frac{192}{5} - \frac{\frac{9}{8} \cdot 16^{3}}{{(16 + \sqrt{16})}^{2}}$

Schritt 1.7.4

Potenziere $16$ mit $3$ .

$\frac{192}{5} - \frac{\frac{9}{8} \cdot 4096}{{(16 + \sqrt{16})}^{2}}$

Schritt 1.8

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.8.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{192}{5} - \frac{\frac{9}{8} \cdot 4096}{{(16 + \sqrt{4^{2}})}^{2}}$

Schritt 1.8.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{192}{5} - \frac{\frac{9}{8} \cdot 4096}{{(16 + 4)}^{2}}$

Schritt 1.8.3

Addiere $16$ und $4$ .

$\frac{192}{5} - \frac{\frac{9}{8} \cdot 4096}{20^{2}}$

Schritt 1.8.4

Potenziere $20$ mit $2$ .

$\frac{192}{5} - \frac{\frac{9}{8} \cdot 4096}{400}$

Schritt 1.9

Kombiniere $\frac{9}{8}$ und $4096$ .

$\frac{192}{5} - \frac{\frac{9 \cdot 4096}{8}}{400}$

Schritt 1.10

Mutltipliziere $9$ mit $4096$ .

$\frac{192}{5} - \frac{\frac{36864}{8}}{400}$

Schritt 1.11

Dividiere $36864$ durch $8$ .

$\frac{192}{5} - \frac{4608}{400}$

Schritt 1.12

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4608$ und $400$ .

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Schritt 1.12.1

Faktorisiere $16$ aus $4608$ heraus.

$\frac{192}{5} - \frac{16 (288)}{400}$

Schritt 1.12.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.12.2.1

Faktorisiere $16$ aus $400$ heraus.

$\frac{192}{5} - \frac{16 \cdot 288}{16 \cdot 25}$

Schritt 1.12.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{192}{5} - \frac{16 \cdot 288}{16 \cdot 25}$

Schritt 1.12.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{192}{5} - \frac{288}{25}$

Schritt 2

Um $\frac{192}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{192}{5} \cdot \frac{5}{5} - \frac{288}{25}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $25$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{192}{5}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{192 \cdot 5}{5 \cdot 5} - \frac{288}{25}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$\frac{192 \cdot 5}{25} - \frac{288}{25}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{192 \cdot 5 - 288}{25}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $192$ mit $5$ .

$\frac{960 - 288}{25}$

Schritt 5.2

Subtrahiere $288$ von $960$ .

$\frac{672}{25}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{672}{25}$

Dezimalform:

$26.88$

Darstellung als gemischte Zahl:

$26 \frac{22}{25}$